E porque estamos na Páscoa...

... vamos construír um óvulo que por revolução em torno do seu eixo maior dará um ovo!

1. Desenhar uma circunferência de centro em C  e nela marcar dois diâmetros perpendiculares: [AB] e [DE].
2. Marcar duas semi-rectas: uma de origem em D passando por B e outra de origem em E passando por B.
3. Traçar três arcos de circunferência: o arco DJ com centro em E; o arco EK com centro em D; e o arco JK com centro em B 

Apagando as linhas auxiliares já temos o óvulo desenhado

Um desafio: Calcular a área do óvulo em função do raio da circunferência que lhe deu origem

Como se calcula o dia de Páscoa de cada ano?

A Páscoa é uma festa móvel – a sua data varia de ano para ano e depende da primeira lua cheia após o Equinócio da Primavera. Do cálculo do dia em que acontece a Páscoa depende o Carnaval (47 dias antes da Páscoa) e a quinta feira do Corphus Christ (60 dias depois da Páscoa).
Só em 1913 e em 2008 a Páscoa foi em 23 de Março (e só em 2228 voltará a ser). A 22 de Março foi em 1818 e voltará a ser em 2288!

Mas como é calculado o dia em que calha o Domingo de Páscoa?
Há vários algoritmos mas o mais utilizado é o de Karl Friederich Gauss . Este grande matemático, astrônomo e físico (1777 -1855) que deixou obra tão importante como o ínicio da Análise Matemática, o método dos mínimos quadrados (ainda muito utilizada, em que o “mais provável” de algo que é medido é obtido apos várias medições), a lei de Gauss ( relação entre o fluxo electrico e a quantidade de carga), a descoberta de Ceres ( que todos pensavam ser um cometa), bem como a invenção de vários dispositivos (como um aparelho que permitia a observação de pequenos astros).

O método de Gauss para a determinação do dia em que cai o Domingo de Páscoa é muito simples e não envolve mais do que o cálculo de restos de divisões inteiras. Esta é a fórmula válida entre 1900 e 2099.

Começa por determinar o resto da divisão por 4 do número correspondente ao ano. Chama-lhe A. De seguida determina B, resto da divisão do ano por 7, e C resto da divisão do ano por 19. Calcula primeiro 19xC+24, divide o número obtido por 30 e designa por D o resto. Só falta calcular E: para isso calcula o resto da divisão de 2A+4B+6D+5 por 7.
Soma D com E.
Se D+E≤9, então a Páscoa cai a 22+D+E de Março.
Se D+E>;9, então a Páscoa cai a D+E-9 de Abril
Duas correcções à formula:
Se D=28, E=6 e C>10 então a Páscoa é no dia 18 de Abril (e não a 25 de Abril).
Se D+E=35 então é em 19 de Abril (e não a 26 de Abril).

Assim o dia de Páscoa cairá sempre num dia entre 22 de Março e 25 de Abril.

Para este ano A=E=0, B=3, C=D=17, e, segundo Gauss, como D+E>9 a Páscoa vai ser no dia 17+0-9 de Abril. Confirma-se...

The Circle

"O Quadrado, o Círculo e o Disco Fragmentado" Emanoel Araújo

I traced a circle on the ground,

It was a mystic figure strange

Wherein I thought there would abound

Mute symbols adequate of change,

And complex formulas of Law,

Which is the jaws of Change's maw.

My simpler thoughts in vain had stemmed

The current of this madness free,

But that my thinking is condemned

To symbol and analogy:

I deemed a circle might condense

With calm all mystery's violence.

And so in cabalistic mood

A circle traced I curious there;

Imperfect the made circle stood

Thought formed with minutest care.

From magic's failure deeply I

A lesson took to make me sigh.
30-7-1907

Poesia Inglesa. Fernando Pessoa. (Organização e tradução de Luísa Freire. Prefácio de Teresa Rita Lopes.) Lisboa: Livros Horizonte, 1995.

(Para os alunos do 12º8, depois da nossa conversa, sobre Pessoa, no apoio)

Hoje somos 7 000 000 000 !

Mas,desde que o homem apareceu na terra já existiram mais 83 mil milhões. Desde os anos 50 do século passado o crescimento da população tem sido exponencial.
Fonte: BBC (aqui se pode ver quantos habitantes havia em cada data)

Se a probabilidade de o satélite atingir alguém é 1/3200

a probabilidade de não atingir ninguém é 3199/3200.
E a probabilidade de me atingir é 1/(3200x 6,5 biliões), ou seja, praticamente 0!

Amanhã há equações no Sá de Miranda