Enigma da Lua - resposta

Prova-se que os triângulos [DEC] e [EAC] são semelhantes. Da proporcionalidade entre as medidas dos lados dos triângulos conclui-se que:
(r-5)(r-5)=r(r-9).
Assim r = 25 e as medidas dos diâmetros são 50 e 41 polegadas.

Enigma da Lua

Um desafio de Henry e. Dudeney em Amusementes in Mathematics



Eis aqui um enigma geométrico simples. A lua é determinada por dois círculos, sendo C o centro do círculo maior. A largura da Lua entre B e D é de 9 polegadas e entre E e F, de 5 polegadas. A pergunta é: quanto medem os diâmetros dos dois círculos?

Olimpíadas Internacionais da Matemática

A equipa portuguesa às Olimpíadas Internacionais da Matemática obteve o melhor resultado de sempre: uma medalha de prata, três medalhas de bronze e duas menções honrosas.

Estes alunos foram seleccionados, a nível nacional, através de várias eliminatórias: escola, distrital e nacional. 

Uma questão da última eliminatória nacional (escalão B - 10º/12º):

O João calculou o produto dos algarismos não nulos de cada inteiro de 1 a 2009. De seguida somou estes 2009 produtos. Qual foi o número obtido pelo João?

Parabéns a todos!

Baskhara II

Bhaskara II foi o mais importante matemático Hindu do século XII. A sua importante obra matemática está registada em 6 livros: Lilavati, Bijaganita, Siddhantasiromani, Vasanabhasya of Mitaksara, Karanakutuhala ou Brahmatulya e Vivarana .

Um problema de aritmética do livro Lilavati

“A quinta parte de um enxame de abelhas pousou numa flor de Kadamba, a terça parte numa flor de Silinda, o triplo da diferença entre estes dois números, voa sobre uma flor de Krutaja. E uma abelha sozinha, no ar, atraída pelo perfume de um jasmim e de um pandnus.

Diz-me, bela menina, qual é o número das abelhas?”

Almanaque Lello - Figuras equivalentes

Um cheque matemático

Quanto vale o cheque?

Nota: Como sabem e^(i*pi)=-1 (igualdade de Euler) e a terceira parcela é a soma de todos os termos da progressão geométrica cujo primeiro termo é 1/2 e a razão é também 1/2)

Enviado pela Ana Luísa

O saco de nozes

Três meninos receberam um saco de nozes como presente de Natal, e convencionou-se que deveriam dividi-los proporcionalmente às suas idades, que em conjunto somavam dezassete anos e meio. O saco continha 770 nozes, e enquanto Herbert recebia 4, robert recebia três, e enquanto Herbert recebia 6, Christofer recebia 7. O enigma consiste em saber quantas nozes recebeu cada um, e quais eram as idades dos três irmãos.

O enigma do Mandarim, Henry E. Dudeney

Almanaque Lello - dividir um bolo

Acrescento uma questão: Que relação deverá haver entre o raio do corte circular e o raio do bolo de modo que os oito pedaços tenham todos a mesma quantidade de bolo?

Resposta a prismas mágicos

Já há uma resposta a  "Prismas mágicos".

Vou colocar um outro desafio, "Dados Mágicos" e este com prenda para quem acertar!

Vá meninos, preparem-se para responder! Não deixem que sejam sempre os professores a responder...

Almanaque lello - A adivinha do dominó pensado

Prismas mágicos

Este jogo é formado por quatro prismas regulares rectos que têm inscritos em cada face 4 algarismos. Qualquer que seja a disposição destes 4 prismas, lado a lado (e há 4x3x2x1x4x4x4x4 = 6 144 formas de o fazer), consigo em 2 segundos indicar a soma dos 4 números de 4 algarismos que se podem ler na horizontal. Na disposição acima representada a soma é 26355.

As faces laterais de cada um dos quatro prisma está representada abaixo.

.
O segredo é: A soma é sempre um número de 5 algarismos em que o algarismo das dezenas de milhar é sempre 2, os algarismos dos milhares, das centenas e das dezenas correspondem aos da terceira linha e o das unidades obtém-se retirando duas unidades do último algarismo desta terceira linha.
Funciona. Porquê?
Já sei a resposta!

Sam Loyd (1841-1911)

Sam Loyd foi, juntamente com Dudeney e Lewis Carroll, um dos grandes criadores de enigmas e charadas recreativas. Ficou célebre a sua coluna sobre xadrez no New York Saturday Couriere mais tarde no New York Clipper .
Muitos enigmas criados por Sam Loyd foram reunidos por seu filho num só volume: a Cyclopedia ( Versão online do livro Cyclopedia de Sam Loyd).
Pode visitar a página oficial de Sam Loyd aqui.

No fim dos anos 50 (do século passado) todas (ou quase todas...) as crianças brincavam com o famoso jogo dos 15 de Sam Loyd. hoje pode-se jogar online.
Muitos dos enigmas de Sam Loyd envolvem raciocínios lógicos.

Numeração de base 2

Vamos recordar o que já aprenderam sobre a base 2 (utilizada em Informática por só utilizar dois símbolos ( 0 - falso, desligado e 1 - verdadeiro, ligado)).
Como transformar um número na base 10 num número na base 2?
O método que se utiliza no Básico é o da divisão sucessiva por 2.

Outra forma é a da decomposição do número em potências de base 2:

Não está aqui a resposta a "Magia matemática - adivinhar um número"?
Ler este artigo de Luiz Barco na edição 62 da Superinteressante

Magia matemática - adivinhar um número

Começo por aquela que eu sei o "porquê".

Pede-se a uma pessoa que pense num número natural menor ou igual a 60. De seguida pede-se que indique a cor das cartas onde esse número aparece. Adicionando o menor número de cada uma das cartas indicadas (ou seja, o número indicado no canto superior esquerdo) descobre-se o número pensado ( por exemplo, se pensou no 38 ele parece nas seguintes cartas: vermelha (2), azul escuro (4) e roxo(32); ora 2+4+32=38) .
Verifica que resulta.
Porquê?

Prendas, muitas prendas

Até o blog teve uma prenda!

Vendo bem foram 4 prendas, ou seja, 4 magias matemáticas!

A questão é descobrir o "porquê" de cada uma...

A tua idade com chocolates

A Patricinha, que na Universidade não esquece a matemática, mandou este problema, muito doce:

A TUA IDADE COM CHOCOLATES
NÃO VÁS DIRECTAMENTE AO FINAL
Não demora mais de um minuto.
Faz os cálculos conforme vais lendo o texto...
Não leias o final até que não acabes os cálculos.
Não vais perder tempo, vais-te divertir.
1. Quantas vezes por semana te apetece comer chocolate? (deve ser um número maior que 0 vezes e menos de 10 vezes)
2. Multiplica este número por 2 (para ser par)
3. Soma 5
4. Multiplica o resultado por 50 – Vou esperar que ponhas a calculadora a funcionar
5. Se fizeste anos em 2008 soma 1758. Se ainda não fizeste anos soma 1757.
6. Agora subtrai o ano em que nasceste (número de quatro dígitos).
O resultado é um número de três dígitos. O primeiro dígito é o número de vezes que te apetece comer chocolate por semana.
Os dois números seguintes são…
A TUA IDADE!!! (Siiiiiiimmmmmmm!!! A Tua Idade!!!)

2008 É O UNICO ANO, EM TODA A ETERNIDADE, EM QUE ISTO FUNCIONA.

Quem consegue explicar isto?

O que comprava o senhor António?

Fui à loja de ferragens e estava lá o Sr. António. Perguntou quanto custava o 7 e o empregado respondeu-lhe que custava 2,5 euros. Então ele pediu o 12 e o 235 e pagou 12,5 euros.

Que comprou o Sr. António?

Curiosidade matemática

Fábulas matemáticas

"Três amigoss almoçaram num restaurante e cada um entregou ao empregado uma nota de 10 euros, perfazendo um total de 30, para pagar a conta. O empregado entregou o dinheiro ao caixa, que devolveu 5, pois a conta era de 25. Como os clientes não sabiam o valor da conta, o empregado resolveu enganá-los. Guardou 2 euros e entregou 1 de troco a cada cliente. Assim, cada cliente pagou 9, num total de 3 x 9 = 27, que somados aos 2 que ficaram com o empregado dão um total de 29. Como explicar o misterioso desaparecimento de 1 euro?"

Charada de Einstein

No final do século passado, Einstein propôs um problema que, segundo ele, 98% (!) das pessoas não seriam capazes de resolver.

Há cinco casas de diferentes cores . Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade. Os cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarros e têm diferentes animais de estimação. A questão é quem tem um peixe?
O inglês vive na casa vermelha.
O sueco tem cachorros.
O Dinamarquês bebe chã.
A casa verde fica à esquerda da casa branca.
O dono da casa verde bebe café.
O homem que fuma Pau Mali cria pássaros.
O dono da casa amarela fuma Dunhill.
O dono da casa do centro bebe leite.
O norueguês vive na primeira casa.
O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem gatos.
O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja.
O alemão fuma Prince.
O norueguês vive ao lado da casa azul.
O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.