O tempo e a sua medida

Pode-se ler um artigo muito completo sobre a medida do tempo no Baricentro da Mente

Dia e Noite

Ondas Estacionárias

A superfície de Gaudi

Chama-se Superfície de Gaudi a toda a superfície definida por:

Porque se designa esta superfície por superfície de Gaudi? Pela sua utilização na cobertura das Escolas anexas à Igreja da Sagrada Família em Barcelona, construídas em 1909 e 1910, e pensadas para as crianças filhas dos trabalhadores da Igreja da Sagrada Família.

Nesta fotografia (abaixo), da época, vê-se, ao fundo, o "obrador" onde Gaudi trabalhava e que tinha também uma cobertura em forma de superfície de Gaudi. Neste atelier encontrava-se uma maquete da igreja na escala 1:10. Este edifício foi destruído em 1936, mas as Escolas mantém-se.

Nas duas imagens abaixo (do livro Gaudi. La búsqueda de la forma, dirigido por Daniel Giralt-Miracle) vê-se a modelização informática das paredes e da cobertura das Escolas.




Esta forma está presente na natureza vegetal, especialmente nas folhas de algumas plantas, em que as fibras tendem a adoptar a forma de uma Superfície de Gaudi entre a nervura central e as curvas que delimitam os bordos externos. Sempre a procura das formas na natureza!

Quando Corbusier visitou a Igreja da Sagrada Família dedicou numerosos elogios às Escolas e desenhou-as.

Fourier e os fenómenos periódicos

Jean-Baptiste Joseph Fourier foi um matemático francês do século XVIII que estudou a modelação matemática de vários fenómenos físicos. Nas suas modelações utilizou séries trigonométricas ( série - soma de infinitos termos).

Provou então que qualquer fenómeno periódico se pode obter como soma de ondas sinusodais de diferentes períodos e amplitudes.

A duração do dia de Natal em Braga

A duração do dia depende da latitude do lugar e da declinação solar no dia em que se pretende calcular. A expressão que dá a duração do dia é

em que

representam,respectivamente, a declinação no dia n e a latitude do lugar.

No dia de Natal

e a latitude de Braga é

pelo que a duração do dia será

Se a longitude de Braga fosse 0º, ou seja, se Braga estivesse sobre o meridiano, o nascer do Sol ocorreria T/2 antes do meio-dia e o ocaso T/2 após o meio-dia. Como tal não acontece há um desvio entre estes valores encontrados e o valor real.

(ainda tenho dificuldades nas expressões matemáticas nas postagens) 

Ainda a duração do dia e da noite - A declinação

Chama-se declinação do Sol à amplitude ( em graus) do ângulo formado pelos raios de Sol e o plano do Equador.
Para determinar a declinação no dia n calcula-se:
.
A declinação varia entre -23,45º, para n=349,75 (Solstício de Inverno com o Sol sobre o Trópico de Capricórnio) e 23,45º para n=172,25 (Solstício de Verão com o Sol sobre o Trópico de Câncer). A declinação é zero quando n=81 (Equinócio da Primavera) e n=263,5 (Equinócio do Outono). O período da declinação é o tempo de uma translação da Terra.

Gráfico representando à variação da declinação do Sol, a azul e a equação do tempo, a vermelho.

Ainda a duração do dia e da noite - A elíptica

Chama-se elíptica à trajectória da Terra em volta do Sol (plano da elíptica é o plano que contém esta curva). O plano da elíptica faz um ângulo de 23,45º com o plano do Equador. Aos dois pontos em que a Elíptica corta o Equador Celeste chamam-se Equinócios (e correspondem ao inicio da Primavera e do Outono).
Como se vê no filme a altitude da Elíptica varia ao longo do ano o que provoca as estações do ano e consequentemente a duração dos dias.

O pentágono regular e o número de ouro

Realmente o pentágono regular é um belo polígono. E tem na relação entre o comprimento da sua diagonal e o comprimento de seu lado o número de ouro

Vamos considerar o triângulo isósceles formado por dois lados e uma diagonal do pentágono. As amplitudes dos ângulos deste triângulo são 180º, 36º e 36º.

O cos(36º)=(d/2)/l ou seja d/l=2cos(36º)
Nem é preciso calculadora para verificar que esta relação é igual ao número de ouro. Basta o google

Os relógios de sol e a Latitude