Ondas Estacionárias

Fourier e os fenómenos periódicos

Jean-Baptiste Joseph Fourier foi um matemático francês do século XVIII que estudou a modelação matemática de vários fenómenos físicos. Nas suas modelações utilizou séries trigonométricas ( série - soma de infinitos termos).

Provou então que qualquer fenómeno periódico se pode obter como soma de ondas sinusodais de diferentes períodos e amplitudes.

Skater - Energia vs. posição

Há algumas simulações em Português aqui

Gráficos de força, trabalho e energia num plano inclinado

Neste endereço podem-se fazer simulações muito engraçadas. Uma delas é o plano inclinado(imagem acima). Variando a força aplicada, o objecto, o atrito e a inclinação do plano podemos verificar as diferenças nos gráficos das forças aplicadas ( e também nos do trabalho e energia)

E aqui anda a matemática?

Um prémio para quem descobrir aqui a Matemática...


 Clicar nas imagens para as ampliar.
(as duas primeiras figuras são da revista RedBull Air Race e a terceira é do jornal Público)

Para todos os que se candidataram a Engenharia Civil

Em 2004 o Engenheiro Segadães Tavares ganhou o "Óscar" da Engenharia de Estruturas, o prémio mundial IABSE, OStrA pela concepção do Aeroporto do Funchal.

Segadães Tavares é um admirador de obras de engenharia romanas como a Pont du Gard, em Nimes,

a Ponte de Alcantara, em Cáceres

e o Panteão de Adriano, em Roma

A sua vasta obra contempla a pala do Pavilhão de Portugal (uma catenária?)

o Centro Cultural de Belém

e o Teatro Camões

Segadães Tavares procura na natureza a relação entre beleza e funcionalidade mas considera que um Engenheiro de Estruturas tem de ser um físico-matemático:

" Uma expressão matemática é bela e funcional. Tenho uma reserva quando começo a ver coisas confusas e complicadas. Se não é belo de certeza que não é funcional" 

O pêndulo de Foucault

Jean Bernard Léon Foucault nasceu em Paris em 1868 e foi um ilustre físico e astrónomo. Ficou conhecido pelos seus trabalhos na área da fotografia ( ajudando Daguerre, o percursor da fotografia), na medição da velocidade da luz, a invenção do giroscópio e na criação de um aparelho que permite calcular a latitude de um lugar. Este aparelho ficou conhecido por pêndulo de Foucault. O primeiro destes pêndulos foi colocado numa sala do Panteon de Paris. É formado por uma esfera de 28kg suspenso do teto por uma longa corda de 67 metros.

O plano do pêndulo apresenta uma pequena rotação no sentido horário e o tempo de duração desta rotação é igual ao quociente entre 24 e o seno da latitude do lugar. Assim no Polo Norte (latitude de 90 graus norte) o Pêndulo demora exactamente 24 horas a dar uma rotação completa. E num local de latitude 30 graus demora 48 horas a fazer a rotação completa.

Vários museus de ciência possuem um exemplar deste pêndulo. Cá em Portugal pode ser observado no Museu da Ciência, em Lisboa.

Este é o da Cidade das Artes e das Ciências em Valência.

E quanto tempo demorará uma rotação completa no Equador (latitude de 0 graus)?

Um artigo muito interessante sobre o pêndulo de Foucault, saído no "De Rerum Natura" em 28/09/08 e da autoria de Carlos Fiolhais

DEDO DE LAGARTIXA PODE INSPIRAR O FABRICO DE ADESIVO

Lagartixas são excelentes alpinistas: escalam paredes com uma velocidade que pode atingir um metro por segundo. O mecanismo usado por esses répteis para se fixarem às superfícies foi descrito pela equipe do biólogo Kellar Autumn, professor do Lewis & Clark College em Portland (EUA). Quando a lagartixa sobe pela parede, a geometria especial de seus dedos produz forças de Van der Waals, interações eletromagnéticas fracas que garantem adesão segura entre as patas do réptil e a superfície. A descoberta pode ajudar os engenheiros a desenvolverem novos tipos de adesivo.

A lagartixa adere à superfície por meio de forças de Van der Waals produzidas pelos milhões de pequenos filamentos de seus dedos (fotos: Kellar Autumn)

Os pesquisadores já haviam sugerido, em artigo publicado em 2000 na revista Nature, que interações com a água não estariam envolvidas no mecanismo de fixação da lagartixa à superfície. Em seu estudo mais recente, eles comprovam sua hipótese e mostram que as forças de Van der Waals são as responsáveis por esse processo. "Quando materiais polarizáveis se aproximam bem, eles sempre aderem entre si por for forças de Van der Waals", explica Autumn à CH on-line.

Sua equipe produziu com materiais sintéticos patas artificiais que apresentavam a mesma geometria das naturais. Como os dedos falsos aderiam às superfícies de modo idêntico aos verdadeiros, os pesquisadores concluíram que é a geometria das patas -- e não a composição química -- que confere às lagartixas a habilidade de subir pelas paredes.

Os dedos das lagartixas terminam em milhões de pequenos filamentos, cada um com comprimento de cerca de 100 milionésimos de metro. Essas pequenas estruturas, por sua vez, estão subdividas em mil partes ainda menores, invisíveis a olho nu. Quando os répteis pressionam suas patas contra uma superfície, os filamentos se espalham e cobrem uma área relativamente grande em relação à que seria ocupada caso os dedos não estivessem subdivididos em unidades menores.

Como os filamentos aumentam a superfície de contato, um número maior de forças de Van der Waals atua entre a pata do animal e a parede, o que garante uma adesão segura. De acordo com os pesquisadores, se a lagartixa usasse todos os filamentos de seus dedos ao mesmo tempo, ela seria capaz de sustentar mais de 120 quilos.

"A adesão se intensifica quando a superfície é dividida em pequenas protuberâncias para aumentar a densidade de contato", afirma Autumn. Esse princípio, que explica a habilidade das lagartixas de se fixarem às superfícies, vai ajudar os cientistas a desenvolverem um novo tipo de adesivo, com design inspirado na geometria dos dedos do réptil. De acordo com o biólogo, as microestruturas adesivas poderiam ter inúmeras aplicações, que variam do desenvolvimento de fitas aderentes à construção de robôs com pernas. O trabalho da equipe de Autumn foi publicado em 17 de setembro na revista Proceedings of the National Academy of Science.

Fernanda Marques
Ciência Hoje On-line
02/10/02