Triângulo de Pascal

Alguns padrões no triângulo de Pascal

Sobre o triângulo de Pascal e a série de Fibonacci

É esta a razão para eu não jogar no Euromilhões

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E quando se aperta as sapatilhas há matemática? 4

Mas não fui eu que descobri a matemática dos atacadores!
Foi Burkard Polster, um matemático australiano

E em 2002 a conceituada revista científica Nature publicou o seu artigo que levantou imensa curiosidade em todo o mundo matemático

Esta é a página de Burkard Polster

E quando se aperta as sapatilhas há matemática? 3

Mas o problema foi inicialmente resolvido de uma forma simplificada.

Retomemos o caso dos 2 ilhós. Realmente não há só 1 forma, mas 4 formas. Depende a forma como o atacador entra no ilhó - por cima ou por baixo. Temos por isso 2x2 hipóteses

E no caso de 4 ilhós?

Em vez de uma única  hipótese teremos 1x2x2x2x2 =16 hipóteses

Com 6 ilhós teremos não 4 mas 4x2x2x2x2x2x2 = 256 hipóteses

Com 8 ilhós teremos não 36 mas 36x2x2x2x2x2x2x2x2 = 9216 hipóteses

Com 2n ilhós teremos ((n-1)!)^2  x 2^(2n)

E quando se aperta as sapatilhas há matemática? 2

Agora com 8 ilhós






Não esgotei, sem dúvida todos os casos!

Quantos serão?

Vejamos:

• Parto, por exemplo, do topo do lado esquerdo. Ao passar para o lado direito tenho 3 hipóteses.
• Agora, ao virar para o lado esquerdo tenho de novo 3 hipóteses de escolha.
• Mas, ao voltar para o lado direito só tenho 2 hipóteses
• De novo, ao voltar para a esquerda tenho uma hipótese e na direita só me resta o topo.

Assim o número de hipóteses será : 3x3x2x2x1 = 36 = 3!x3! 

E com 2n ilhós?

Temos, neste caso n ilhós de cada lado

Partindo de um dos topos tenho n-1 hipótese, em seguida, outra vez n-1, depois n-2, n-2, n-3, n-3, ..., 2, 2 e 1.

Tenho então (n-1)!x(n-1)!

Mas o problema está simplificado.

Não perca as cenas dos próximos capítulos

E quando se aperta as sapatilhas há matemática?

Sim, há!
Se as sapatilhas só tiverem 2 ilhós só há uma única maneira de enfiar os atacadores

Se tiver 4 ilhós (reparem na matemática, passei o 3 à frente, porque será?), ninguém será muito criativo

E com 6 ilhós? Já vai haver mais hipóteses!
Por exemplo

ou assim

e também

que é simétrico do anterior e
ainda....

Não há mais!
Vejamos as exigências do problema:

1. Tenho de partir de um dos ilhós do topo e chegar ao outro ilhó em frente a este (não seria prático de outra forma)
2. Só posso passar uma vez em cada ilhó
3. Tenho de passar em todos os ilhós, mas
4. Tenho de passar de um lado para o outro

Assim quando eu parto, suponhamos do ilhó do topo direito tenho duas hipóteses de escolha do lado esquerdo. Volto agora para o lado direito. Duas hipóteses! De seguida só tenho uma hipótese de cada vez o que dá ao todo quatro hipóteses. 

Nada de extraordinário.

Mas... Não percam as cenas dos próximos capítulos!

Isto promete!
Mas se quiserem  saber mais sobre este tema carreguem na imagem abaixo