A tua idade com chocolates

A Patricinha, que na Universidade não esquece a matemática, mandou este problema, muito doce:

A TUA IDADE COM CHOCOLATES
NÃO VÁS DIRECTAMENTE AO FINAL
Não demora mais de um minuto.
Faz os cálculos conforme vais lendo o texto...
Não leias o final até que não acabes os cálculos.
Não vais perder tempo, vais-te divertir.
1. Quantas vezes por semana te apetece comer chocolate? (deve ser um número maior que 0 vezes e menos de 10 vezes)
2. Multiplica este número por 2 (para ser par)
3. Soma 5
4. Multiplica o resultado por 50 – Vou esperar que ponhas a calculadora a funcionar
5. Se fizeste anos em 2008 soma 1758. Se ainda não fizeste anos soma 1757.
6. Agora subtrai o ano em que nasceste (número de quatro dígitos).
O resultado é um número de três dígitos. O primeiro dígito é o número de vezes que te apetece comer chocolate por semana.
Os dois números seguintes são…
A TUA IDADE!!! (Siiiiiiimmmmmmm!!! A Tua Idade!!!)

2008 É O UNICO ANO, EM TODA A ETERNIDADE, EM QUE ISTO FUNCIONA.

Quem consegue explicar isto?

Volumes

Qual será o volume de uma pizza de raio z e altura a?
Ver solução aqui.

Teorema de Napoleão

" Construamos sobre cada um dos lados de um triângulo qualquer ([ABC]) três triângulos equiláteros([ACD], [BCE] e [ABF]). Os centros destes três triângulos (G, I e J) formam um novo triângulo equilátero"

Desafio: Demonstrar este teorema!

Ainda o pentágono regular e as flores

Em muitas flores encontramos 5 pétalas iguais que sugerem um pentágono regular.




A flor da batateira, da beringela, do tomateiro, da erva-moura, e de outras plantas têm a fórmula floral :(5S)+(5P)+(5E)+(2C), ou seja uma geometria pentagonal regular.

O pentágono regular e o número de ouro

Realmente o pentágono regular é um belo polígono. E tem na relação entre o comprimento da sua diagonal e o comprimento de seu lado o número de ouro

Vamos considerar o triângulo isósceles formado por dois lados e uma diagonal do pentágono. As amplitudes dos ângulos deste triângulo são 180º, 36º e 36º.

O cos(36º)=(d/2)/l ou seja d/l=2cos(36º)
Nem é preciso calculadora para verificar que esta relação é igual ao número de ouro. Basta o google

Vamos fazer estrelas para o Natal

Há muito que sempre que apanho uma tira de papel dou um nó para fazer um pentágono regular. Utilizando esta técnica pode-se fazer também uma estrela de Natal.

Durante muito tempo procurei provar que a figura obtida é um pentágono regular (bem gordinho...)
Descobri esta bela demonstração feita no fim do século XIX por Édouard Lucas


Em "O Jogo Militar (Jogos Matemáticos II)"  de Édouard Lucas, da colecção Desafios Matemáticos, RBA Edições

(para as alunas de Expressão Plástica que hoje fizeram tão lindos marcadores de livros...)