Como prometi na aula de hoje, cá vai para a Ana Isabel e para todos alguma informação sobre os ternos pitagóricos.
Chamam-se ternos pitagóricos aos conjuntos de três números inteiros que podem representar os comprimentos dos catetos e da hipotenusa de um triângulo rectângulo.
São pitagóricos os ternos
3,4 e 5
5,12 e 13
7, 24 e 25
etc.
Mas como gerar números pitagóricos?
Alguns matemáticos da grécia antiga criaram processos para gerar números pitagóricos. Um destes processos, criado por
Diofanto, afirma que , dados dois qualquer números naturais, m e n, os naturais:diferença dos quadrados de m e n
dobro do produto de m por n
e
soma dos quadrados de m e n
formam um terno pitagórico.
è fácil de provar!
Também se pode provar que o raio da circunferência inscrita num triângulo em que os comprimentos dos lados são um terno pitagórico gerado pelo método de Diofanto é igual a n(m-n)
Nesta figura estão representados todos os ternos pitagóricos. As coordenadas rectangulares são as medidas dos catetos de cada triângulo e a medida da hipotenusa é o módulo do complexo a+bi (para módulos menores que 4500!)
Sem comentários:
Enviar um comentário