quinta-feira, 30 de abril de 2009

sábado, 25 de abril de 2009

O Cinema e a Matemática


A curta metragem "3x3", de Nuno Rocha - um jovem realizador português - ganhou o prémio Zon Multimédia. "3x3" tem sido exibida nas salas de cinema antes do filme "Quem quer ser bilionário".
Nesta curta metragem, sem diálogos "há duas personagens, um empregado de limpeza e um vigilante. O filme passa-se à noite num complexo desportivo onde os dois trabalham e onde vão praticando básquete. O vigilante é muito bom naquilo, enquanto o empregado não consegue sequer meter a bola no cesto. O que ele faz então é usar a matemática para conseguir.".

(Parabéns Mário)

O 25 de Abril e a Matemática


O regime fascista não gostava da Matemática ( como não gostava de tantas coisa como a liberdade, a igualdade, a cultura, a ciência e o conhecimento)
E, para festejar o 25 de Abril, parti à procura de Matemáticos que Salazar expulsou, prendeu, torturou... A lista é interminável!

Vejamos alguns:

BENTO DE JESUS CARAÇA (1901- 1948) - Professor do ISCEF, ascende com apenas 29 anos à cátedra de Matemáticas Superiores. Publica vários livros de Matemática entre eles os "Conceitos Fundamentais da Matemática"Funda a "Biblioteca Cosmos" que edita, a preços populares, importantes obras de divulgação cientifica e cultural. Em 1946 é expulso da Cátedra e impedido de leccionar




RUY LUÍS GOMES (1905- 1944) - Foi professor da Universidade do Porto, tendo ficado Catedrático com 33 anos. Funda o Centro de Estudos Matemáticos e criou o Observatório Astronómico do Monte da Virgem. Foi director do Gabinete de Astronomia, tendo promovido a instalação de um observatório astronómico escolar no Monte da Virgem. Foi preso por delito de opinião várias vezes tendo em 1947 sido demitido, Em 1951 foi candidato à Presidência da República mas a sua candidatura foi reprovada por Salazar ( a única reprovação que ele teve em toda a vida, como dizia, com humor). Em 1957 é preso de novo e em 1958 vai exilado para a Argentina, indo mais tarde leccionar para Pernambuco, no Brasil. Regressou a Portugal em 1974 tendo assumido as funções de Reitor da Universidade do Porto.





JOSÉ MORGADO (1921-2003) - Foi assistente, a partir de 1945, do Instituto Superior de Agronomia, mas em 1947, por razões políticas, foi destituído das suas funções. A partir de 1960 foi contratado como professor da Universidade de Pernambuco onde desenvolveu importante actividade, e onde permaneceu até 1974, altura em que ingressou na Universidade do Porto. Publicou mais de uma centena de trabalhos nas áreas de Álgebra e História da Matemática. A nossa escola teve a honra e o receber em 2000 aquando de uma homenagem a Bento de Jesus Caraça.



EMIDIO GUERREIRO (1899-2005) - Licenciou-se em Matemática e foi um grande opositor à ditadura. Depois de ter estado preso exila-se em Paris onde lecciona na Universidade de Paris






SANTOS SIMÕES (1923-2004) - Além de professor de Matemática, em Guimarães foi também um dinamizador cultural de diversas associações. Preso pela PIDE em 1968 foi impedido de continuar a ensinar só tendo sido readmitido após o 25 de Abril.





MANUEL ZALUAR NUNES (1907-1967) - foi um dos fundadores da Sociedade Portuguesa da Matemática e como tantos outros foi expulso do ensino em Portugal e fez a sua carreira na Universidade de Pernambuco, no Brasil.





ALFREDO PEREIRA GOMES (1919- 1930) -Professor da Universidade do Porto foi em 1947 expulso e impedido de trabalhar, partiu para França onde permaneceu até 1953. Em 1953 partiu para o Brasil onde leccionou na Universidade de Recife. Em Pernambuco criou o Instituto de Física-Matemática, considerada "a melhor escola portuguesa de Matemática do mundo".
Em 1960 parte para França onde trabalhou na Universidade de Nancy. Em 1972 volta a Portugal.





ANICETO MONTEIRO (1907-1980) - Licenciou-se em 1930 e doutorou-se em Paris em 1936. Foi um dos fundadores da Sociedade Portuguesa da Matemática (com Bento de Jesus Caraça, Hugo Ribeiro, silva Paulo e Zaluar Nunes) tendo sido o seu secretário geral. Mas, por motivos políticos foi impedido de leccionar em Portugal. Foi recomendado por Albert Einstein e outros cientistas da época para leccionar na Universidade do Rio de Janeiro. Já na década de 60 partiu para a Argentina onde leccionou até ao seu regresso a Portugal após o 25 de Abril.



Com esta pequena lista (incompleta de certeza) recordamos o que foi o regime fascista expulsando, prendendo e torturando todos aqueles que se lhe opunham. E entre todos estes encontramos Matemáticos, Escritores, Artistas, Cientistas, etc.

sexta-feira, 24 de abril de 2009

Triângulo de Pascal




Alguns padrões no triângulo de Pascal





Sobre o triângulo de Pascal e a série de Fibonacci

quinta-feira, 23 de abril de 2009

Dia mundial do Livro e dos Direitos de Autor

quarta-feira, 22 de abril de 2009

Dia da Terra

sábado, 18 de abril de 2009

A superfície de Gaudi


Chama-se Superfície de Gaudi a toda a superfície definida por:

Porque se designa esta superfície por superfície de Gaudi? Pela sua utilização na cobertura das Escolas anexas à Igreja da Sagrada Família em Barcelona, construídas em 1909 e 1910, e pensadas para as crianças filhas dos trabalhadores da Igreja da Sagrada Família.


Nesta fotografia (abaixo), da época, vê-se, ao fundo, o "obrador" onde Gaudi trabalhava e que tinha também uma cobertura em forma de superfície de Gaudi. Neste atelier encontrava-se uma maquete da igreja na escala 1:10. Este edifício foi destruído em 1936, mas as Escolas mantém-se.

Nas duas imagens abaixo (do livro Gaudi. La búsqueda de la forma, dirigido por Daniel Giralt-Miracle) vê-se a modelização informática das paredes e da cobertura das Escolas.




Esta forma está presente na natureza vegetal, especialmente nas folhas de algumas plantas, em que as fibras tendem a adoptar a forma de uma Superfície de Gaudi entre a nervura central e as curvas que delimitam os bordos externos. Sempre a procura das formas na natureza!

Quando Corbusier visitou a Igreja da Sagrada Família dedicou numerosos elogios às Escolas e desenhou-as.

Património e Ciência


Encontros com o Património é o espaço na antena da TSF onde se fala de sítios com história, paisagens e pessoas, o passado e o presente. Pelo microfone do repórter Manuel Vilas-Boas, e pela conversa com diferentes especialistas, ficamos a conhecer Portugal na sua variedade de monumentos, locais, sítios muitas vezes escondidos.
Neste sábado debateu-se, na sede do IGESPAR, no Palácio da Ajuda, em Lisboa, “Património e Ciência”, quando se celebra o dia internacional dos Museus e Sítios. Convidados para o debate os cientistas Henrique Leitão e Nuno Crato, o historiador de arte Paulo Pereira e a Professora Arquitecta Andreia Galvão, sub-directora do IGESPAR, entrevistados pelo jornalista Manuel Vilas Boas.
Repete a seguir ao noticiário da 1:00 da manhã de domingo . Em alternativa, ouvir aqui

Nuno Crato contesta qualidade dos exames nacionais de Matématica

sexta-feira, 17 de abril de 2009

Ainda os números complexos

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Filme produzido por:
Jos Leys (Gráficos e animações)
Étienne Ghys (Gráficos e animações) 
Aurélien Alvarez (Realização e edição).

Para saber mais consultar a página Dimensions

quinta-feira, 16 de abril de 2009

Matrículas de automóvel

quarta-feira, 15 de abril de 2009

Roteiro para a Ciência


Lisboa, 14 Abr (Lusa) - O Presidente da República inicia quarta-feira a quinta jornada do Roteiro para a Ciência, desta vez dedicada à Matemática, onde irá uma vez mais mostrar "bons exemplos" e alertar para a imprescindibilidade desta ciência no dia-a-dia.


Com o programa dividido por quarta e quinta-feira, em Évora, Lisboa e Coimbra, o chefe de Estado irá visitar centros de investigação e empresas que utilizam aplicações de Matemática para "gerar conhecimento e inovação" em áreas tão diversas como a medicina, finanças, segurança, agricultura, transportes ou sismologia.

"É uma forma de mostrar a imprescindibilidade da Matemática, a Matemática está presente em tudo", sublinhou fonte de Belém, adiantando que o objectivo do Presidente da República nesta jornada do Roteiro para a Ciência é uma vez mais mostrar "os bons exemplos" dos centros de investigação e empresas que utilizam aplicações de Matemática.


Assim, o programa desta jornada do Roteiro para a Ciência irá começar quarta-feira, às 09:30, na Universidade de Évora, onde Cavaco Silva irá conhecer a aplicação da Matemática na gestão de riscos, com a apresentação de projectos da avaliação de riscos em diversas áreas, como a sismologia, medicina, biologia, indústria e avaliação de riscos associados à esperança de vida e ao mercado de capitais.

De Évora, a comitiva seguirá para Lisboa, para o Instituto Superior de Agronomia, onde se irá falar sobre a aplicação da Matemática na agricultura e na gestão florestal, nomeadamente no que diz respeito à análise quantitativa de apoio à gestão e avaliação dos impactos no risco de incêndio e na viticultura de precisão.

Ao almoço, o Presidente da República irá reunir-se na Funcação Calouste Gulbenkian com 25 especialistas e investigadores das áreas da medicina, engenharia, economia, psicologia e sociologia, todos com "pensamento desenvolvidos na área da Matemática".

Ao início da tarde, o chefe de Estado desloca-se à Carris, em Miraflores, para conhecer a aplicação da Matemática nos transportes e na logística.

Assim, serão apresentados os programadas de Gestão Integrada do Sistema de Transportes (GIST), inicialmente desenvolvido pela faculdades de Engenharia do Porto e de Ciências de Lisboa, e o Sistema de Representação Geográfica (SIG).

A meio da tarde, Cavaco Silva terá ainda oportunidade para regressar à sua antiga universidade, o Instituto Superior de Economia e Gestão, onde serão dados a conhecer projectos relativos ao centro de matemática aplicada à economia, bem como o "índice ISEG".

Já ao final da tarde, o primeiro dia da quinta jornada do Roteiro para as Ciências terminará no Museu da Ciência da Universidade de Lisboa, onde estão patentes exposições sobre os jogos matemáticos através dos tempos e as olimpíadas de matemática, entre outras.

Na quinta-feira, o programa estará concentrado na Universidade de Coimbra, onde o Presidente da República começará por visitar o Instituto de Robótica e o Instituto das Telecomunicações.

Ainda antes de almoço, o chefe de Estado inaugurará o Instituto de Ciências Nucleares Aplicadas à Saúde da Universidade de Coimbra, uma instituição que acaba de ser criada.

A quinta jornada do Roteiro para a Ciência irá terminar com um almoço na cantina da Universidade de Coimbra, que juntará o chefe de Estado a 12 jovens galardoados nas Olimpíadas de Matemática.

Nesse almoço estará ainda presente a professora Isabel Martins, da escola Maria Alice Gouveia, em Coimbra, distinguida com o Prémio Pitágoras pela Sociedade Portuguesa de Matemática, que a considerou a melhor docente desta disciplina em Portugal.

De acordo com dados fornecidos pela Presidência da República, e relativos ao Programa PISA (Programme for International Student Assessment), coordenado pela OCDE, os jovens portugueses apresentam níveis muito preocupantes quanto às competências na área da Matemática.

Ainda segundo a OCDE, Portugal apresenta "valores nos domínios da leitura da Matemática e das Ciências, muito abaixo da média da OCDE", com cerca de 30 por cento dos jovens com 15 anos a apresentar um desempenho na Matemática igual ou inferior ao nível 1 (nível mais baixo na escala de avaliação), quando a média da OCDE é de 22,9 por cento e, por exemplo, da Filândia, de apenas 5 por cento.

Contudo, ainda de acordo com informações fornecidas pela Presidência da República, o problema não é apenas dos mais jovens, com a literacia matemática a ser "um problema grave" que afecta em Portugal, assim como em outros países, "uma parte considerável" da população adulta.

"Muitas pessoas têm dificuldade em calcular taxas de juro ou fazer a média de consumo de combustível do seu carro", apontou fonte de Belém, considerando que "o problema está na população em geral".
Imagem da notícia do Público

terça-feira, 14 de abril de 2009

sábado, 11 de abril de 2009

Caixa de ovos




A caixa de ovos é a superfície que se obtém pela translação de uma sinusóide ao longo de uma outra sinusóide, isométrica e perpendicular a esta.A condição que a define é

Imagem daqui

quarta-feira, 8 de abril de 2009

[Sauvonslepalaisdeladecouverte] Invitation à signer la Déclaration du 24 mars 2009


Bonjour
Vous avez manifesté votre soutien au Palais de la découverte. Aujourd'hui, nous vous proposons de signer la déclaration lue à l'issue de la soirée du 24 mars.
En effet, dans la journée du 24 mars, Claudie Haigneré a été nommée à la tête d’un mission de préfiguration d’un nouvel établissement public issu du regroupement du Palais de la découverte et de la Cité des sciences et de l’industrie.
Ce 8 avril, elle a été nommée à la présidence de la Cité des sciences. Cette nomination n’est pas de nature à lever les inquiétudes quant à l’avenir du Palais de la découverte.
La soirée de soutien organisée au Palais de la découverte, mardi 24 mars, a montré le fort attachement du public et de la communauté scientifique au Palais et à ses valeurs.

Un soutien qui s’est illustré par la présence de plus de 3 000 personnes, et de personnalités scientifiques, de la culture et des médias parmi lesquelles Alain Aspect, Sébastien Balibar, Michèle Casenave, Gilles Cohen-Tannoudji, Pierre Encrenaz, Anouk Grinberg, Denis Guedj, Jean Iliopoulos, Denis le Bihan, Bertrand Monthubert, Edwy Plenel, David Ruelle, Isabelle This Saint-Jean, Jacques Treiner, Jean-Didier Vincent, Wendelin Werner...

À l’issue de la soirée , la déclaration ci-dessous a été lue par Sébastien Balibar.

Pour renouveler votre soutien au Palais,
signez cette déclaration sur http://www.sauvonslepalaisdeladecouverte.fr/
Transmettez-la largement autour de vous.

Déclaration du 24 mars 2009

Nous demandons solennellement au gouvernement qu’il renonce au projet de fusion du Palais de la Découverte avec la Cité des Sciences et de l’Industrie, et à toute mesure qui mettrait le Palais en danger. Nous demandons au contraire que le Palais soit soutenu dans son développement.

Nous demandons que le Palais puisse transmettre à tous les citoyens, la passion des sciences et le goût de la découverte, demain encore plus qu’aujourd’hui.

Nous serons extrêmement vigilants par rapport aux décisions que les pouvoirs publics prendraient dans les prochaines semaines.

Nous sommes absolument déterminés à ne pas laisser amputer, dissoudre ou détruire un trésor culturel qui appartient aux scientifiques, aux visiteurs, aux générations à venir.

Une flamme particulière souffle au Palais : c’est la passion de la science. Nous ne la laisserons pas s’éteindre.

Os pintos sabem contar?


No Diário de Notícias online de ontem
Investigadores italianos asseguram que estas aves têm a capacidade inata de fazer cálculos matemáticos simples.

Os pintos têm a capacidade inata de fazer contas de somar e de subtrair, garante uma equipa de investigadores das universidades italianas de Trento e Pádua.
O estudo, publicado na revista Proceedings of the Royal Society B, assegura que nas experiências preparadas pelos cientistas, estes animais realizaram operações de aritmética básicas.
Os investigadores compraram pintos com apenas horas de vida e durante dias tiveram-nos em caixas com várias cápsulas amarelas, iguais às que vêm dentro dos ovos de chocolate. Mais tarde, colocaram os animais perante dois ecrãs que ocultavam as bolas amarelas. Os pintos observaram ambos os lados e deslocaram-se para o local onde estavam mais bolas.
Os investigadores resolveram então tentar uma segunda experiência: mudaram as cápsulas de sítio. E os pintos foram directamente para o ecrã onde tinham visto mais bolas. Segundo os académicos, isto demonstra que eles não só conseguiram lembrar-se do número de objectos que estava em cada local como somar os que foram acrescentadas. Ou seja, que conseguem fazer contas, asseguram.



Ou a orfandade própria dos pintos de chocadeira os faz criar ligações afectivas com aquilo que viram nas primeiras horas de vida - nesta situação identificariam os ovos kinder como suas mães?

Pirâmides do Louvre



Cumpriram-se esta semana os 20 anos das pirâmides do Museu do Louvre. Projecto do arquitecto Ming Pei, contestado na altura da construção, redesenhou a entrada para o Museu. Este conjunto é composto na verdade por 5 pirâmides: a principal, de entrada para as 3 alas do museu, três pequenas pirâmides que ladeiam a grande pirâmide e uma pirâmide invertida no Carrossel do Louvre (uma superfície comercial)

A pirâmide principal é uma estrutura com a forma de pirâmide quadrangular regular cujo lado da base mede 35 metros e cuja altura mede 21 metros. É formada por uma estrutura de vidro formada por 603 losangos e 70 triângulos.

Não conheço em rigor as dimensões de cada uma destas pirâmides mas gostaria de saber se elas cumprem a lei enunciada por Heródoto para as da antiguidade: " A área de cada face lateral é igual à do quadrado construído sobre a altura"

segunda-feira, 6 de abril de 2009

sábado, 4 de abril de 2009

Outro algoritmo da multiplicação

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Alguém consegue explicar o "porquê" desta forma de efectuar a multiplicação?
(Vídeo enviado pelo Rui Carneiro que foi meu aluno há 30 anos...)

quinta-feira, 2 de abril de 2009

Fourier e os fenómenos periódicos


Jean-Baptiste Joseph Fourier foi um matemático francês do século XVIII que estudou a modelação matemática de vários fenómenos físicos. Nas suas modelações utilizou séries trigonométricas ( série - soma de infinitos termos).

Provou então que qualquer fenómeno periódico se pode obter como soma de ondas sinusodais de diferentes períodos e amplitudes.

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quarta-feira, 1 de abril de 2009

Um cheque matemático

Quanto vale o cheque?
Nota: Como sabem e^(i*pi)=-1 (igualdade de Euler) e a terceira parcela é a soma de todos os termos da progressão geométrica cujo primeiro termo é 1/2 e a razão é também 1/2)
Enviado pela Ana Luísa


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