quarta-feira, 31 de dezembro de 2008

Para você ganhar belíssimo Ano Novo
cor de arco-íris, ou da cor da sua paz,
Ano Novo sem comparação como todo o tempo já vivido
(mal vivido ou talvez sem sentido)
para você ganhar um ano
não apenas pintado de novo, remendado às carreiras,
mas novo nas sementinhas do vir-a-ser,
novo até no coração das coisas menos percebidas
(a começar pelo seu interior)
novo espontâneo, que de tão perfeito nem se nota,
mas com ele se come, se passeia,
se ama, se compreende, se trabalha,
você não precisa beber champanha ou qualquer outra birita,
não precisa expedir nem receber mensagens
(planta recebe mensagens?
passa telegramas?).


Não precisa fazer lista de boas intenções
para arquivá-las na gaveta.
Não precisa chorar de arrependido
pelas besteiras consumadas
nem parvamente acreditar
que por decreto da esperança
a partir de janeiro as coisas mudem
e seja tudo claridade, recompensa,
justiça entre os homens e as nações,
liberdade com cheiro e gosto de pão matinal,
direitos respeitados, começando
pelo direito augusto de viver.


Para ganhar um ano-novo
que mereça este nome,
você, meu caro, tem de merecê-lo,
tem de fazê-lo de novo, eu sei que não é fácil,
mas tente, experimente, consciente.
É dentro de você que o Ano Novo
cochila e espera desde sempre.

Carlos Drummond de Andrade

segunda-feira, 29 de dezembro de 2008

Sam Loyd (1841-1911)


Sam Loyd foi, juntamente com Dudeney e Lewis Carroll, um dos grandes criadores de enigmas e charadas recreativas. Ficou célebre a sua coluna sobre xadrez no New York Saturday Couriere mais tarde no New York Clipper .
Muitos enigmas criados por Sam Loyd foram reunidos por seu filho num só volume: a Cyclopedia ( Versão online do livro Cyclopedia de Sam Loyd).
Pode visitar a página oficial de Sam Loyd aqui.

No fim dos anos 50 (do século passado) todas (ou quase todas...) as crianças brincavam com o famoso jogo dos 15 de Sam Loyd. hoje pode-se jogar online.
Muitos dos enigmas de Sam Loyd envolvem raciocínios lógicos.

Almanaques


Está na hora de comprar o novo Almanaque de 2009 (almanaque: do Ár. almanakh, s. m.,calendário que contém os dias do ano, festas, feriados, luas, etc. ; livrinho ou livro que, além da folhinha, contém indicações úteis, trechos de literatura, poesias, anedotas, etc. in Dicionário Priberam).

O primeiro Almanaque foi publicado em 1496, em Leiria, por Abraão Zacuto e designava-se, em latim, por Almanach Perpetuum. Hoje só se consegue adquirir uns pequenos almanaques -
o Borda d´Água (da Editorial Minerva)

e o Seringador ( da Editora Lello)

Mas na primeira metade do século XX publicaram-se dois grandes Almanaques, em forma de livro, o Almanaque Bertrand e o Almanaque Lello (designado até 1929 por Almanaque Chardron).
A revista da APM já publicou um artigo sobre "A Matemática Recreativa e o Centenário do Almanaque Bertrand"( Educação e Matemática, Lisboa: APM, n. 78, pp. 42-48, mai-jun/2003)


Tenho um exemplar do Almanaque Lello para 1933 onde se publicou tudo que poderia interessar a qualquer pessoa com secções como : Medicina e Higiene; História e Literatura; jogos e Desportos; Animais e pessoas; Direito usual; Belas-artes; Economia Social; Vida prática; No campo; Trajos, tradições e festas; Prodígios da Natureza e da Ciência; Ciências e Universoe uma Agenda completa para todo o ano. De algumas curiosidades e passatempos irei dando conta.

domingo, 28 de dezembro de 2008

Numeração de base 2

Vamos recordar o que já aprenderam sobre a base 2 (utilizada em Informática por só utilizar dois símbolos ( 0 - falso, desligado e 1 - verdadeiro, ligado)).
Como transformar um número na base 10 num número na base 2?
O método que se utiliza no Básico é o da divisão sucessiva por 2.

Outra forma é a da decomposição do número em potências de base 2:

Não está aqui a resposta a "Magia matemática - adivinhar um número"?
Ler este artigo de Luiz Barco na edição 62 da Superinteressante

sábado, 27 de dezembro de 2008

Magia matemática - adivinhar um número

Começo por aquela que eu sei o "porquê".

Pede-se a uma pessoa que pense num número natural menor ou igual a 60. De seguida pede-se que indique a cor das cartas onde esse número aparece. Adicionando o menor número de cada uma das cartas indicadas (ou seja, o número indicado no canto superior esquerdo) descobre-se o número pensado ( por exemplo, se pensou no 38 ele parece nas seguintes cartas: vermelha (2), azul escuro (4) e roxo(32); ora 2+4+32=38) .
Verifica que resulta.
Porquê?

Prendas, muitas prendas

Até o blog teve uma prenda!

Vendo bem foram 4 prendas, ou seja, 4 magias matemáticas!

A questão é descobrir o "porquê" de cada uma...

sexta-feira, 26 de dezembro de 2008

O mundo está prestes a rebentar



O Mundo Está Prestes a Rebentar
Não olhes.
O mundo está prestes a rebentar.

Não olhes.
O mundo está prestes a despejar a sua luz
E a lançar-nos no abismo das suas trevas,
Aquele lugar negro, gordo e sem ar
Onde nós iremos matar ou morrer ou dançar ou chorar
Ou gritar ou gemer ou chiar que nem ratos
A ver se conseguimos de novo um posto de partida.

Harold Pinter, in "Várias Vozes"

terça-feira, 23 de dezembro de 2008

Um Bom Natal


(Presépio de Alberto Vieira, fotografia de Alexandre Cristóvam, antigo aluno da escola)

Está na hora de embrulhar as prendas


... mas usando a Matemática...
Sara Santos, matemática portuguesa, inventou o "embrulho perfeito"

Para saber mais sobre este assunto ver aqui e aqui.

Também se pode usar um método tradicional japonês, o furoshiki, em que se utiliza um pano em vez de papel
e que se pode, por isso, ser reutilizado.

domingo, 21 de dezembro de 2008

Analema



Fotografia da Nasa
Se se colocar uma máquina fotográfica numa posição fixa e se se tirar uma fotografia ao sol todos os dias à mesma hora solar obter-se-á uma forma semelhante a um 8, chamado "analema"(estas fotografias só podem ser feitas com filtros especiais)
Hoje, solstício de Inverno, corresponde ao dia em que o sol se vê mais abaixo.
Para saber mais ver aqui, aqui e aqui encontram-se analemas fotografados a diferentes horas do dia.
Animações interessantes como esta podem encontrar-se aqui
video

Matemágica

quinta-feira, 18 de dezembro de 2008

A duração do dia de Natal em Braga


A duração do dia depende da latitude do lugar e da declinação solar no dia em que se pretende calcular. A expressão que dá a duração do dia é


em que
representam,respectivamente, a declinação no dia n e a latitude do lugar.

No dia de Natal


e a latitude de Braga é

pelo que a duração do dia será

Se a longitude de Braga fosse 0º, ou seja, se Braga estivesse sobre o meridiano, o nascer do Sol ocorreria T/2 antes do meio-dia e o ocaso T/2 após o meio-dia. Como tal não acontece há um desvio entre estes valores encontrados e o valor real.
(ainda tenho dificuldades nas expressões matemáticas nas postagens) 

Ainda a duração do dia e da noite - A declinação

Chama-se declinação do Sol à amplitude ( em graus) do ângulo formado pelos raios de Sol e o plano do Equador.
Para determinar a declinação no dia n calcula-se:
.
A declinação varia entre -23,45º, para n=349,75 (Solstício de Inverno com o Sol sobre o Trópico de Capricórnio) e 23,45º para n=172,25 (Solstício de Verão com o Sol sobre o Trópico de Câncer). A declinação é zero quando n=81 (Equinócio da Primavera) e n=263,5 (Equinócio do Outono). O período da declinação é o tempo de uma translação da Terra.

Gráfico representando à variação da declinação do Sol, a azul e a equação do tempo, a vermelho.

Ainda a duração do dia e da noite - A elíptica


Chama-se elíptica à trajectória da Terra em volta do Sol (plano da elíptica é o plano que contém esta curva). O plano da elíptica faz um ângulo de 23,45º com o plano do Equador. Aos dois pontos em que a Elíptica corta o Equador Celeste chamam-se Equinócios (e correspondem ao inicio da Primavera e do Outono).
Como se vê no filme a altitude da Elíptica varia ao longo do ano o que provoca as estações do ano e consequentemente a duração dos dias.

segunda-feira, 15 de dezembro de 2008

Depois do Natal...

saltos de pardal, em Janeiro, saltos de carneiro.

(no seguimento da aula de hoje, e não tendo arranjado o "Borda d´Água" gerei esta tabela aqui, usando a latitude e a longitude de Braga)

Memórias do meu "liceu"


Acabado de ler o livro "Memórias do Liceu Português", testemunhos de mais de 80 mulheres e homens que frequentaram os liceus ( no sentido genérico de ensino liceal, técnico, público e privado), recolhidos por Sara Marques Pereira, e "picada" por um post no "Vida exacta", vi-me a reflectir sobre as minhas memórias e o porquê destas memórias.
Lembro-me perfeitamente do meu exame de admissão ao liceu, no verão de 1962 - do erro ortográfico que dei no ditado (príncepe em vez de príncipe), dos "fidalguinhos" que a minha mãe me levou no intervalo dos exames (e que comi debaixo das tílias - sim, já lá estavam...), e da minha oral de português. Não me lembro das outras orais nem dos outros exames. Porquê? Não sei.
Lembro-me do guarda-chuva partido com o peso da neve naquele sábado de fevereiro de 1963, e da alegria que tivemos quando na segunda-feira seguinte não tivemos aula para poder brincar com a neve.
lembro-me de correr, mal tocava, para o meu campinho de espeto para aproveitar todos os minutos a jogar ( o espeto era uma chave de fendas que eu aguçava no banco de pedra ao pé do meu campinho)
Lembro-me do meu primeiro desenho a guache ( o tema era :"o que vês da tua janela?") que eu pintei sem diluir a tinta e que valeu um "elogio" da professora quando o entregou: "Cá temos um trabalho de peso" , e a nota foi 9 (aprendi duramente o que era a ironia).
Lembro-me de uma professora nova de matemática por quem toda a gente esperava como professora na primeira aula desta disciplina (a Drª Guilhermina Barros). Tive de esperar até ao último ano do liceu para poder usufruir das espectaculares aulas desta professora (ainda não consigo distanciar-me e escrever algo que revele a saudade que tenho da professora, da amiga, da "sócia").
Lembro-me da tristeza que senti quando em 1964 soube que ia ser "deportada" do Sá de Miranda para o novo liceu feminino (que frequentei até ao fim do liceu; contrariada, é certo...).
Lembro-me de muito bons professores( a Drª Augusta Cadillon, de Matemática, a Drª Dalila Azevedo, a Português, o arquitecto David Caravana, a Desenho, a DrªDelfina a Física-Quimica, a Drª Artemísia, a Inglês, a Rosa Ulisses, a Geometria Descritiva, a Drª Joana Guedes a Ciências Naturais ( a única professora que nos tratava por "tu"). Doutros, muito poucos, lembro-me pela negativa, mas de outros não me lembro.Porquê? Não sei.
O que recordamos? O que esquecemos? Ninguém consegue recordar tudo, ninguém consegue esquecer tudo... É assim a memória

sábado, 13 de dezembro de 2008

Hoje a lua está muito perto


Fotografia de Enric Vives-Rubio, no Público.
Pena é que as nuvens a tapem completamente.

domingo, 7 de dezembro de 2008

Quando duplicará a população do mundo?


Considerando que o crescimento populacional segue um modelo logístico, quais os países que já entraram na fase estacionária?

sábado, 6 de dezembro de 2008

Relógio mundial

:
Poodwaddle.com
Como veem a função "número de habitantes da terra, em função do tempo decorrido" não é contínua - é uma função em escada com os "degraus" muito pequenos
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