quarta-feira, 30 de julho de 2008

Até já!


Pois é. A maior parte de vós vai partir! Espero que todos consigam cumprir os sonhos e que a 15 de Setembro tenha boas notícias vossas. E que não deixem de visitar a vossa escola apesar de estarem prestes a acabar os queridos buracos no chão, os mansos tetos a cair, a alegre sinfonia dos alarmes a tocar e os meigos ratinhos que teimavam em aprender! Mas tenho a garantia do arquitecto Bernardo Távora que a alma da Escola se vai manter. E que as tílias continuam ( aonde iria eu mandar os alunos quando estão mais irrequietos)... E que vai haver um museu para onde irão condignamente os animais, as pedras, o Óscar ( o esqueleto, não o Veloso) e toda a aparelhagem dos laboratórios... E a quinta vai poder ser usufruída por todos.
Não deixem de nos visitar e
até já

terça-feira, 29 de julho de 2008

sexta-feira, 25 de julho de 2008

Ciência Viva

Canal online da Ciência Viva

quinta-feira, 24 de julho de 2008

LEITURAS

segunda-feira, 21 de julho de 2008

Um filme a não perder


O quarto de Fermat 





















Salvar o planeta, dançando


Em Londres, uma nova discoteca, o Club4climate utiliza energias renováveis. Além dos painéis solares, que geram 40% da energia necessária, há ainda uma outra forma de gerar energia dançando.
A pista possui cristais de quartzo e cerâmica que geram electricidade a cada salto ou passo de dança. Esta energia é acumulada num conjunto de baterias debaixo da pista.
Nesta discoteca quem chegar a pé ou de bicicleta não paga entrada. A água das casas de banho provem exclusivamente da chuva!

domingo, 20 de julho de 2008

Para todos os que se candidataram a Engenharia Civil

Em 2004 o Engenheiro Segadães Tavares ganhou o "Óscar" da Engenharia de Estruturas, o prémio mundial IABSE, OStrA pela concepção do Aeroporto do Funchal.




Segadães Tavares é um admirador de obras de engenharia romanas como a Pont du Gard, em Nimes,

a Ponte de Alcantara, em Cáceres

e o Panteão de Adriano, em Roma

A sua vasta obra contempla a pala do Pavilhão de Portugal (uma catenária?)

o Centro Cultural de Belém

e o Teatro Camões


Segadães Tavares procura na natureza a relação entre beleza e funcionalidade mas considera que um Engenheiro de Estruturas tem de ser um físico-matemático:
" Uma expressão matemática é bela e funcional. Tenho uma reserva quando começo a ver coisas confusas e complicadas. Se não é belo de certeza que não é funcional" 

Um poema de Rómulo de Carvalho


A terra de meu pai era pequena
e os transportes difíceis.
Não havia comboios, nem automóveis, nem aviões, nem mísseis.
Corria branda a noite e a vida era serena.

Segundo informação, concreta e exacta,
dos boletins oficiais,
viviam lá na terra, a essa data,
3023 mulheres, das quais
45 por cento eram de tenra idade,
chamando tenra idade
à que vai do berço até à puberdade.

28 por cento das restantes
eram senhoras, daquelas senhoras que só havia dantes.
Umas, viúvas, que nunca mais (oh! nunca mais!) tinham sequer sorrido
desde o dia da morte do extremoso marido;
outras, senhoras casadas, mães de filhos...
(De resto, as senhoras casadas,
pelas suas próprias condições,
não têm que ser consideradas
nestas considerações.)
Das outras, 10 por cento,
eram meninas casadoiras, seriíssimas, discretas,
mas que por temperamento,
ou por outras razões mais ou menos secretas,
não se inclinavam para o casamento.

Além destas meninas
havia, salvo erro, 32,
que à meiga luz das horas vespertinas
se punham a bordar por detrás das cortinas
espreitando, de revés, quem passava nas ruas.

Dessas havia 9 que moravam
em prédios baixos como então havia,
um aqui, outro além, mas que todos ficavam
no troço habitual que o meu pai percorria,
tranquilamente no maior sossego,
às horas em que entrava e saía do emprego.

Dessas 9 excelentes raparigas
uma fugiu com o criado da lavoura;
5 morreram novas, de bexigas;
outra, que veio a ser grande senhora,
teve as suas fraquezas mas casou-se
e foi condessa por real mercê;
outra suicidou-se
não se sabe porquê.

A que sobeja
chama-se Rosinha.
Foi essa que o meu pai levou à igreja.
Foi a minha mãezinha.

As vantagens do sistema decimal

Tom Lehrer (matemático do MIT e humorista, nascido em 1926) tenta explicar aos britânicos as vantagens do sistema decimal

NEW MATH de Tom Lerher

Ainda Nery, a geometria e arte

Nas tapeçarias de Eduardo Nery são visíveis as influências da Geometria



bem como em obras de Arte Pública





Fotografias de "Olhares sobre Lisboa"

Mais geometria em Eduardo Nery

" Um matemático de hoje associa imediatamente os cubos de Nery a cristais e formula questões como por exemplo as seguintes: será que dispondo de um número infinito de cópias de um ou mais desses cubos é possível preencher o espaço periodicamente de tal modo que sempre que dois cubos tenham duas faces comuns o desenho em ambas as faces seja igual?" (Ilda Perez e José Francisco Rodrigues em A Matemática e a Arte Pública de Eduardo Nery)

Nesta escultura formada por 48 cubos de madeira pintada. Há ao todo 40 tipos diferentes de cubos o Nery considerou-a uma obra aberta pois qualquer um pode criar a sua forma pois os desenhos das faces dos cubos acertam sempre

Eduardo Nery e a geometria - vitrais



Ainda Eduardo Nery e as isometrias

Nos painéis de azulejos da estação do metro de Campo Grande 






e nalguns painéis da Estação de Contumil


foram utilizados "módulos de variação (...) segundo princípios geométricos de desfazamento e deformação" ( Eduardo Nery)

quarta-feira, 16 de julho de 2008

As isometrias e a azulejaria portuguesa

Desde o século XVI que os azulejos foram sendo utilizados, em Portugal, como revestimento interior e exterior de capelas e residências. Muitas vezes este revestimento era constituído por painéis figurativos mas noutras situações era utilizado um azulejo padrão que se repetia formando diversas disposições.

fig 1 - Utilização de um padrão geométrico de repetição - século XVII


Outras vezes os padrões sofriam influências da azulejaria árabe

fig 2 - painel de azulejos pombalinos do século XVIII



Em todos os exemplos verificamos que os motivos são geométricos, possuindo muitos dos padrões eixos de simetria, como nos quatro azulejos padrão do século XX, produção da fábrica da Viúva Lamego.

fig 3 - painel de 4 azulejos da Viúva Lamego


Mas é na obra de Eduardo Nery que mais frequentemente podemos encontrar as isometrias na formação de paineis diferenciados pela aplicação de rotações, translacções, reflexões ou reflexões deslizantes.

fig 4 - azulejo padrão de Eduardo Nery


Com a utilização exclusiva deste azulejo único Eduardo Nery criou paineis que decoram o Centro de Saúde de Mértola e a Estação dos Caminhos de Ferro de Contumil (próximo do Porto)

fig 5 - Centro de Saúde de Mértola





fig 6 - 2 paineis da Estação de Caminho de Ferro de Contumil



Em 2005, na sequência do estudo das isometrias no plano D`Argand, analisamos as isometrias na obra de Eduardo Nery e foi pedido aos alunos do 12º8 que tratassem este assunto no aspecto da interdisciplinaridade. Assim, com o apoio do professor Carlos Roncon,professor de TIC e que deu o apoio técnico, da professora Teresa Adelaide que construíu os textos de apoio ao trabalho nas aulas de Português e do professor João Paulo de Geometria Descritiva, foram feitos os seguintes trabalhos


Introdução
Trabalho 1 - Pedro Guerreiro e Emanuel Braga
Trabalho 2 - Paulo Sá e Tiago Farinha
Trabalho 3 - João Sá e Luís Atilano
Trabalho 4 - Aníbal Silva e Nelson Azevedo
Trabalho 5 - Francisco Silva e Adriana Costa
Trabalho 6 - Andressa Pereira e João Ferreira
Trabalho 7 - Rui Vaz
Trabalho 8 - Rui Correia e Bruno
Trabalho 9 - Manuel Brandão e Casimiro Cardoso
( para se visualizar os PP em slide-show é necessário fazer primeiro o download para o computador)

terça-feira, 15 de julho de 2008

A Geometria de Stonehenge


A professora Eduarda Simões traduziu este artigo do The Independent de 26 de Maio

Anthony Johnson, arqueólogo paisagista da Universidade de Oxford, defende que Stonehenge foi projectado e construído com geometria avançada. A descoberta ajuda-nos a entender o monumento e as pessoas que o construíram. Sugere ainda que o monumento está mais ligado à geometria do que à astronomia.
Os conhecimentos geométricos usados para projectar, pré-fabricar e erguer Stonehenge foram adquiridos empiricamente centenas de anos antes, através da construção de monumentos muito mais simples.
O arqueólogo também defende que estes conhecimentos eram considerados uma forma superior de sabedoria ou magia que conferiam um estatuto privilegiado à elite que os possuía, como é revelado nos artefactos de ouro encontrados em túmulos pré-históricos.
A construção geométrica mais complexa de Stonehenge é um circulo com 87m de diâmetro de buracos ( talhados em terreno rico em cal) que assinalam os vértices de um polígono de 56 lados, criado directamente no interior do perímetro das fundações do monumento.
O Sr. Johnson usou a análise computacional e a arqueologia experimantal para demonstrar que este polígono exterior foi estabelecido com recurso à geometria do quadrado e do circulo. Crê que os agrimensores começaram por usar uma corda para traçar um circulo, depois, estabeleceram os quatro vértices de um quadrado na sua circunferência, antes de traçarem um segundo quadrado semelhante, criando assim um octógono interior. Os vértices do octógono foram então utilizados como âncora para uma corda de agrimensor que foi usada para desenhar arcos que intersectavam a circunferência de modo a criar gradualmente os lados de um polígono imenso.
De facto, o seu trabalho demonstrou que um polígono de 56 lados é o mais complexo que se pode construir através da geometria do quadrado e do circulo usando um só pedaço de corda.
É provável que esta limitação básica tenha determinado o número de lados do polígono exterior de Stonehenge – e pode também ter feito com que o conceito do polígono de 56 lados se tenha tornado importante no âmbito alargado da crença religiosa europeia. A mitologia clássica grega antiga associava precisamente tal polígono de 56 lados ao grande rival de Zeus pela supremacia divina, o deus do tempo atmosférico Typhon.
A investigação de Johnson, publicada em livro esta semana, mostra que Stonehenge baseava o seu projecto em conhecimentos geométricos e ostenta nada menos do que seis polígonos concêntricos – um exterior de 56 lados construído cerca de 2950 AC; um octógono regular construído cerca de 2500 AC dentro daquele; dois polígonos de 30 lados concêntricos ( embora parcialmente imprecisos) construídos cerca de 1680 AC, que se baseavam numa série de hexágonos; um polígono interior de 30 lados ( o anel de arenito que foi construído cerca de 2500 AC) também tendo por base a geometria hexagonal; e dois prováveis polígonos concêntricos de 40 lados ( prováveis edificações anteriores de pedra azul construídas em 2600 AC) que foram posteriormente modificadas para 30 lados. Também criaram a famosa pedra ferradura central utilizando as marcações de agrimensão usadas para criar o polígono de arenito de 30 lados.
A arqueologia experimental demonstra que a maior parte do monumento foi pré-planeada e que as pedras grandes foram pré-fabricadas fora do local e depois instaladas por engenheiros-agrimensores.
"Durante anos especulou-se que Stonehenge foi construído como um observatório astronómico complexo. A minha investigação sugere que, tirando os alinhamentos do solstício de Verão e de Inverno, não foi assim"diz o Sr. Johnson. Apresenta fortes indícios de que eram os conhecimentos geometria e de simetria que eram uma componente importante do sistema de crenças do neolítico."
"Mostra que os construtores de Stonehenge tinham conhecimentos sofisticados derivados da geometria pitagórica, ainda que adquiridos empiricamente, 2000 anos antes de Pitágoras," disse.
Um eminente historiador da pré-história, Sir Barry Cunliffe, da universidade de Oxford; crê que a investigação do Sr. Johnson,"é um grande passo em frente para resolver o enigma de Stonehenge".

sexta-feira, 11 de julho de 2008

É esta a razão para eu não jogar no Euromilhões

Clicar na tabela para ampliar

Português eleito para a maior associação mundial de ensino da Matemática

Jaime Carvalho e Silva, professor da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, foi eleito para o cargo de secretário-geral da Comissão Internacional de Instrução Matemática (ICMI), a maior associação mundial dedicada ao ensino da disciplina.
Jaime Carvalho e Silva é o primeiro português a ocupar o cargo.
A eleição, em que votaram representantes dos professores de matemática a nível mundial, decorreu quarta-feira em Monterrey, no México.
O professor português faz parte da Comissão Executiva da ICMI, é coordenador da Subcomissão da ICMI Portugal e investigador de Análise e História e Metodologia da Matemática do Centro de Matemática da Universidade de Coimbra (CMUC).
Jaime Carvalho e Silva venceu em 2005 o prémio José Sebastião e Silva, pelo livro "Matemática 7" e já tinha recebido uma menção honrosa do mesmo prémio, em 2000, pelo livro "Matemática 8".
A ICMI foi estabelecida pela primeira vez no Congresso Internacional de Matemáticos de Roma em 1908, sob sugestão do matemático e historiador da matemática David Eugene Smith.
Expresso em 10 de Julho de 2008

quinta-feira, 10 de julho de 2008

Como construir um rectângulo de ouro?

Começamos por construir um quadrado [AEFD]

Com centro no ponto médio de [AE] traçamos uma circunferência que contém o ponto F

Seja B o ponto de intersecção do arco de circunferência com a semirecta de origem em A passando por E.

Tirando por B uma perpendicular a [AB] encontra-se o ponto C, ponto de intersecção deste segmento com a semirecta de origem D e que contém F

E está construído um rectângulo de ouro!

A ciência está no Optimus ALIVE em Oeiras


Quem for ao festival não deixe de ir ao pavilhão 4 (mapa abaixo) onde poderá contactar com jovens cientistas do Instituto Gulbenkian de Ciência

domingo, 6 de julho de 2008

O pêndulo de Foucault


Jean Bernard Léon Foucault nasceu em Paris em 1868 e foi um ilustre físico e astrónomo. Ficou conhecido pelos seus trabalhos na área da fotografia ( ajudando Daguerre, o percursor da fotografia), na medição da velocidade da luz, a invenção do giroscópio e na criação de um aparelho que permite calcular a latitude de um lugar. Este aparelho ficou conhecido por pêndulo de Foucault. O primeiro destes pêndulos foi colocado numa sala do Panteon de Paris. É formado por uma esfera de 28kg suspenso do teto por uma longa corda de 67 metros.





















O plano do pêndulo apresenta uma pequena rotação no sentido horário e o tempo de duração desta rotação é igual ao quociente entre 24 e o seno da latitude do lugar. Assim no Polo Norte (latitude de 90 graus norte) o Pêndulo demora exactamente 24 horas a dar uma rotação completa. E num local de latitude 30 graus demora 48 horas a fazer a rotação completa.
Vários museus de ciência possuem um exemplar deste pêndulo. Cá em Portugal pode ser observado no Museu da Ciência, em Lisboa.
Este é o da Cidade das Artes e das Ciências em Valência.




E quanto tempo demorará uma rotação completa no Equador (latitude de 0 graus)?



Um artigo muito interessante sobre o pêndulo de Foucault, saído no "De Rerum Natura" em 28/09/08 e da autoria de Carlos Fiolhais

E quando se aperta as sapatilhas há matemática? 4

Mas não fui eu que descobri a matemática dos atacadores!
Foi Burkard Polster, um matemático australiano

E em 2002 a conceituada revista científica Nature publicou o seu artigo que levantou imensa curiosidade em todo o mundo matemático

E quando se aperta as sapatilhas há matemática? 3


Mas o problema foi inicialmente resolvido de uma forma simplificada.
Retomemos o caso dos 2 ilhós. Realmente não há só 1 forma, mas 4 formas. Depende a forma como o atacador entra no ilhó - por cima ou por baixo. Temos por isso 2x2 hipóteses





E no caso de 4 ilhós?
Em vez de uma única  hipótese teremos 1x2x2x2x2 =16 hipóteses
Com 6 ilhós teremos não 4 mas 4x2x2x2x2x2x2 = 256 hipóteses
Com 8 ilhós teremos não 36 mas 36x2x2x2x2x2x2x2x2 = 9216 hipóteses

Com 2n ilhós teremos ((n-1)!)^2  x 2^(2n)

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