terça-feira, 28 de dezembro de 2010

Um bom ano novo

Para você ganhar belíssimo Ano Novo
cor de arco-íris, ou da cor da sua paz,
Ano Novo sem comparação como todo o tempo já vivido
(mal vivido ou talvez sem sentido)
para você ganhar um ano
não apenas pintado de novo, remendado às carreiras,
mas novo nas sementinhas do vir-a-ser,
novo até no coração das coisas menos percebidas
(a começar pelo seu interior)
novo espontâneo, que de tão perfeito nem se nota,
mas com ele se come, se passeia,
se ama, se compreende, se trabalha,
você não precisa beber champanha ou qualquer outra birita,
não precisa expedir nem receber mensagens
(planta recebe mensagens?
passa telegramas?).


Não precisa fazer lista de boas intenções
para arquivá-las na gaveta.
Não precisa chorar de arrependido
pelas besteiras consumadas
nem parvamente acreditar
que por decreto da esperança
a partir de janeiro as coisas mudem
e seja tudo claridade, recompensa,
justiça entre os homens e as nações,
liberdade com cheiro e gosto de pão matinal,
direitos respeitados, começando
pelo direito augusto de viver.


Para ganhar um ano-novo
que mereça este nome,
você, meu caro, tem de merecê-lo,
tem de fazê-lo de novo, eu sei que não é fácil,
mas tente, experimente, consciente.
É dentro de você que o Ano Novo
cochila e espera desde sempre.

Carlos Drummond de Andrade

quinta-feira, 23 de dezembro de 2010

Natal e Geometria

Vamos fazer um boneco de neve

... um pai natal

... e uma árvore de natal


Ideias daqui

terça-feira, 7 de dezembro de 2010

Uma geometria de coisas que nao tinham geometria

Benoit Mandelbrot (20 Novembro de 1924, 14 de Outubro de 2010), o "pai" dos fractais, acaba este TEd talk afirmando:
"Maravilhas surpreendentes surgem de coisas simples que ao repetidas infinitamente"

segunda-feira, 6 de dezembro de 2010

13x7=28


(Obrigada à professora Paula Morgado que enviou esta pérola)

segunda-feira, 8 de novembro de 2010

Fazer contas ajuda a pensar?



Do ponto de vista da Psicologia Cognitiva, discutir-se-á o que se sabe sobre o raciocínio matemático, a formação do conceito de número, a resolução de problemas e o papel da rotina na aprendizagem, procurando explicitar-se como se deve aplicar este conhecimento na prática educativa.
Do ponto de vista da Matemática, discutir-se-á o papel dos exercícios e da resolução de problemas no ensino e na aprendizagem e os vários tipos de exercícios, problemas e desafios que devem ser utilizados na sala de aula.


A 9 de Novembro no Porto. Mais informações aqui

sábado, 30 de outubro de 2010

Quem agarra a ideia destes deliciosos sólidos platónicos?

Sólidos platónicos

Poliedros

domingo, 17 de outubro de 2010

Mandelbrot e os fractais

Mandelbrot, o criador da Geometria Fractal morreu com 85 anos em Cambridge, Massachusetts


quarta-feira, 13 de outubro de 2010

O carbono 60, a bola de futebol e a igualdade de Euler

A 3 de Setembro a Google apresentava um banner celebrando os 25 anos da descoberta dos fulerenos por Robert F. Curl Jr., Sir Harold W. Kroto e Richard E. Smalley (esta descoberta valeu o Prémio Nobel da Química de 1996 a estes investigadores).

O que são fulerenos?

Fulerenos são  formas muito estáveis do carbono. Um dos fulerenos é o C60 designado por buckminsterfulereno em homenagem ao arquitecto Buckminster Fuller ( 1895-1983) pelas suas famosas estruturas - as cúpulas geodésicas.

Pela semelhança da sua estrutura com a de uma bola de futebol também se designa este alótropo do carbono por buckyball ou futeboleno.








Do icosaedro à bola de futebol
Truncando os vértices de um icosaedro chegamos ao poliedro que deu origem à bola de futebol.

A geometria da bola de futebol
Na bola de futebol há 60 vértices (V = 60) e 32 faces (F = 32). Como em cada vértice confluem 3 arestas, então há 90 arestas ( A = 3x60/2) (nota que cada aresta "conta" para dois vértices). Verifica-se aqui a igualdade de Euler (F + V = A + 2).


Quantas faces pentagonais há em qualquer fulereno?
Em qualquer fulereno cada átomo - vértice- está ligado a 3 outros átomos. O número de ligações - arestas - é então A = 3V/2 ou seja V = 2A/3.
Da igualdade de Euler vem que F + 2A/3 = A + 2 e obtemos F = A/3 + 2.
Mas num fulereno há P faces pentagonais e H faces hexagonais o que implica que:
F = P + H e A =(5P + 6H)/2 ( 5 arestas de cada pentágono e 6 arestas de cada hexágono, sendo cada aresta "partilhada" por duas faces).
Assim A = (5P + 6(A/3 +2 - P))/2 equação que resolvida dá P=12. Assim qualquer fulereno tem 12 faces pentagonais variando unicamente o número de faces hexagonais.
No caso do C60, cada pentágono está rodeado por um colar de cinco hexágonos. Se o número desses colares ao redor de cada pentágono for aumentado para 2, 3 ou mais, obtém-se uma família de fulerenos gigantes que começa com C240 e C540 (a família é dada por C60n2, onde n = 1, 2, 3 etc.).
Essas moléculas, à medida que se tornam maiores, ficam menos esféricas.



Para saber mais sobre a geometria dos fulerenos:
Romeu C. Rocha Filho, Os fulerenos e a sua espantosa geometria molecular, na revista Química Nova na Escola, nº4 de Novembro de 1996





terça-feira, 12 de outubro de 2010

From now to infinity

De This isn't hapiness

quinta-feira, 7 de outubro de 2010

Mário Vargas Llosa e a Matemática

Mário Vargas Llosa, Prémio Nobel da Literatura 2010 escreveu em Pantaleão e as visitadoras
Parece que o quartel funcionou como um relógio graças a você. —
“Organizador nato, sentido matemático da ordem, capacidade executiva — lê o Tigre
Collazos. — “Conduziu a administração do regimento com eficácia e verdadeira
inspiração.”

terça-feira, 5 de outubro de 2010

O mundo em 5 de Outubro de 1910



Comemora-se hoje o centésimo aniversário da Implantação da República. Mas, como era o mundo nesse tempo?
No desporto começavam as equipes de futebol e a competição - já é desse tempo a rivalidade entre o Porto e Lisboa!



Na Arte começa o pós-impressionismo. São desta altura
Matisse

George Braque

Amadeu Souza Cardoso


Na Literatura:
Teixeira de Pascoaes preparava a obra literária Marânus

Fernando Pessoa começa a escrever poesia e prosa


No pensamento destacam-se:
Raul Proença e António Sérgio (que defendeu que que a educação seria a causa directa do progresso)

Na tecnologia:
Começam a construir-se em série os primeiros carros

Blériot faz a primeira travessia aérea do Canal da Mancha


Na Arquitectura,
Ventura Terra e o Palacete Mendonça

Marques da Silva e o Teatro S. João no Porto





Na publicidade:



Nova edição da Enciclopédia Britânica é publicada contendo a obra de Darwin, Marx e Freud



Thomas H. Morgan inicia a investigação em Genética




Alfred Wegenel defende a deriva dos continentes





Russel e Whitehead publicam o primeiro volume de Principia Mathematica





Em Portugal destacam-se os matemáticos Aureliano Mira Fernandes e Francisco Gomes Teixeira
























Bernardino Machado, presidente da I República também era licenciado em Matemática.





Na ficção científica assim se imaginava, em 1910, a escola do século XXI!!!!!

domingo, 19 de setembro de 2010

PORQUÊ? -1


Na primeira aula todos os alunos receberam um pedaço de papel onde estava este quadro de dupla entrada. Pedi-lhes que:
  1. Completassem o quadro de somas.
  2. Escolhessem, entre os 16 números, um qualquer e cortassem todos os outros que estavam na mesma linha e na mesma coluna.
  3. Dos 9 números restantes, escolher um e cortar os que estão na mesma linha e na mesma coluna.
  4. Dos 4 restantes, escolher um e, de novo, cortar os que estão na mesma linha e na mesma coluna.
  5. Resta um número. 
  6. Qual a soma dos 4 números não cortados?
O resultado, qualquer qur tenha sido a escolha é sempre 16.


Perguntas:
  • Quantas escolhas diferentes podem ser feitas?
  • Como se explica este resultado?
  • De que é que depende o resultado?

Assisti, numa noite deste verão, uma sessão na Livraria 100ª página de Magia Matemática do professor José Paulo Viana. Ele não apresentou os números geradores, só os 16 números resultantes. Foi espectacular!

segunda-feira, 13 de setembro de 2010

Começou um novo ano

Bem-vindos à Matemática e à Escola.
Todas as palavras que gostaria de vos dizer estão aqui. Leiam este belo texto de Obama na abertura do ano lectivo 2009/10


Leia e guarde esta lição

sábado, 4 de setembro de 2010

Um confortável TANGRAMA


(imagem daqui enviada pela Ana Luísa)

segunda-feira, 30 de agosto de 2010

Poema Quadrado


(daqui, enviado pela Ana luísa)

quarta-feira, 25 de agosto de 2010

Magia?

Com quatro quadriláteros, geometricamente iguais constrói-se um quadrado com um buraco no meio. Mas, com os mesmos quadriláteros pode construir-se um quadrado pleno!

terça-feira, 24 de agosto de 2010

Divertidas ilusões de óptica

sábado, 21 de agosto de 2010

José Saramago e a Geometria Fractal

“Observado desde o ar… parece uma árvore tombada, com um tronco curto e grosso, constituído pelo núcleo central de sepulturas, de donde arrancam quatro poderosas ramas, contíguas no seu nascimento, mas que depois, em bifurcações sucessivas, se estendem até perder-se de vista, formando… uma frondosa copa em que a vida e a morte se confundem”.(José Saramago, em Todos os nomes )
Artigo de José Saramago, de Março de 2009, em Outros Cadernos de Saramago - Geometria Fractal

terça-feira, 17 de agosto de 2010

Grupo finito de ordem 2

segunda-feira, 16 de agosto de 2010

Os azulejos da sala 106






Mas, na reparação da parede, não foram respeitadas as translacções que gerariam o painel inicial. Houve rotações, simetrias axiais e o resultado foi...



domingo, 15 de agosto de 2010

Triângulos congruentes

sábado, 14 de agosto de 2010

sexta-feira, 13 de agosto de 2010

Hélices


quinta-feira, 12 de agosto de 2010

O tempo e a sua medida


Pode-se ler um artigo muito completo sobre a medida do tempo no Baricentro da Mente

Labirintos




Related Posts with Thumbnails