terça-feira, 16 de setembro de 2008

Bernhard Riemann


Em 17 de Setembro de 1826 nasceu em Hanover o Matemático Bernhard Riemann que, apesar da sua curta vida, desenvolveu importantes trabalhos nas áreas da Análise e da Geometria Diferencial (que muitos consideram uma das bases da Teoria da Relatividade).
Estudou uma função complexa, conhecida por função zeta de Riemann, e que deu origem a uma hipótese, designada por conjectura de Riemann (sobre os zeros da função zeta) , e que até há pouco não tinha sido provada - em Julho deste ano o Matemático Xian-Jan Li declarou ter descoberto a demonstração desta conjectura* ( o que lhe poderá valer um prémio de um milhão de dólares que o Instituto Clay da Matemática prometeu a quem conseguisse demonstrar esta conjectura).
Foi aluno de Gauss e num pequeno trabalho sobre Teoria dos Números procurou provar, utilizando os zeros da função zeta, um padrão para a distribuição não aleatória dos números primos: "Entre 1 e n, se n for muito grande há aproximadamente n/ln(n) números primos"
Morreu precocemente em 1866, em Itália, vitimado pela tuberculose, ficando no entanto, uma importante obra matemática e a frase " Se ao menos conhecesse os teoremas! Então poderia encontrar as demonstrações"
*Parece que a demonstração de Li tem um "furo"

2 comentários:

Francisco disse...

Será que ainda tem alguém procurando outros erros na prova? Ou até mesmo tentando "consertá-la"? Segundo o Terence Tao, consertar este erro, não parece ser fácil. De qualquer forma, fiquemos aí na torcida...

Francisco

PS.: Muito bom seu blog!

ATavares disse...

Segundo o arXiv o artigo foi revisto pela última vez, em 6 Jul 2008 (versão 4) e retirado pelo autor devido a um erro na pág. 29. As revisões anteriores, de 1, 2 e 3 Jul 2008, permanecem acessíveis.

Esta tentativa de demonstração foi muito comentada em blogues sérios e especializados , na altura da publicação das sucessivas revisões no arXiv.

Entre os primeiros comentários matemáticos que apareceram, contam-se os de Alain Connes, no blogue Noncommutative geometry e de Terence Tao, no What’s new, sendo divulgados, por exemplo, em Not Even Wrong, de Peter Woit.


Opinião: por ser um domínio da Matemática que muitos profissionais seguem com interesse, ficou sob escrutínio muito apertado, dada a importância do assunto, que faz parte do núcleo de questões em aberto desta disciplina, ou seja, não é um tema meramente marginal. O autor, que é respeitado pelos seus trabalhos anteriores de bastante valor, curiosamente foi discípulo de outro matemático famoso, Louis de Branges, que demonstrou a Conjectura de Bierbach, e que há poucos anos anunciou uma demonstração da Hipótese de Riemann, que se revelou errada, sentindo-se na necessidade de dar uma explicação e pedir desculpas públicas, num artigo extenso, o que só mostra, quanto a mim, a dificuldade do tema.

Termino este comentário manifestando o meu interesse pelo seu blog, no qual aborda com frescura temas que aprecio.

Américo Tavares

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