Pede-se a uma pessoa que pense num número natural menor ou igual a 60. De seguida pede-se que indique a cor das cartas onde esse número aparece. Adicionando o menor número de cada uma das cartas indicadas (ou seja, o número indicado no canto superior esquerdo) descobre-se o número pensado ( por exemplo, se pensou no 38 ele parece nas seguintes cartas: vermelha (2), azul escuro (4) e roxo(32); ora 2+4+32=38) .
Verifica que resulta.
Porquê?
6 comentários:
Desculpe, mas não percebi o problema tal como está formulado.
Somar o quê a quê?
A culpa deve ser minha, mas mesmo assim atrevo-me a pedir-lhe se podia reformular o enunciado?
Mais uma vez desculpe, aproveitando para lhe desejar um ÓPTIMO 2009!
Muitos doces fazem destas coisas...
Parece-me que já está mais claro.
Um bom Ano Novo para si também!
No canto superior esquerdo das cartas estão os números 1,2,4,8,16 e 32, ou seja, as potências de base 2 e expoente, respectivamente, 0,1,2,3,4 e 5.
Estes números só aparecem uma vez. Seja n um número natural qualquer inferior a 51. Este número n pode decompor-se numa soma das potências de 2 atrás referidas. À parte a ordem das parcelas, a decomposição é única. Começamos em n e subtraímos-lhe uma destas potências de 2, por exemplo, a maior que seja menor ou igual a n. À diferença obtida fazemos o mesmo, até chegarmos a uma das potências colocadas no canto superior esquerdo das cartas. Por exemplo n=59; calculamos sucessivamente n-32=27, 27-16=11, 11-8=3, 3-2=1. Por isso n=59=32+16+8+2+1. O que é feito neste jogo é colocar o 59 nas cores correspondentes ao 32 (roxo), 16 (azul claro), 8 (laranja), 2 (vermelho) e 1 (verde). E fazer o mesmo com todos os outros números. O número do exemplo do enunciado (38) respeita este critério: 38-32=6; 6-4=2, pelo que, como explicado, 38=32+4+2, aparecendo nas 3 cores indicadas. A propriedade comutativa da soma assegura que a ordem de escolha das potências é irrelevante.
Muito interessante, sem dúvida!
Vejo agora que no seu post logo a seguir tem essencialmente a mesma resposta!
Acabei de publicar o seu enigma e a minha resposta no meu blogue.
Corrigi o lapso "canto superior direito" para "canto superior esquerdo"
Gostava de convidar os autores e os leitores do A Matemática anda por aí a responderem a este meu desafio:
« Qual é o próximo termo da sucessão seguinte?
1/4, 1/8, 1/8, 3/16, 3/8, . . .
E o termo de ordem 20?
Nota: os termos são fracções reduzidas. »
Obrigado.
URL: http://problemasteoremas.wordpress.com/2010/03/07/desafio-sobre-sequencias-sucessoes/
Américo Tavares
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