Saint Exupéry

Há 65 anos morreu Antoine de Sainte Exupéry. Autor de grandes obras como : Terre de Hommes, Pilote de guerre, Vol de nuit, Lettre à un otage e muitos outros. O mais conhecido de todos é o Principezinho.

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Em poucas décadas, a humanidade interferiu no equilíbrio do planeta.  O preço a pagar é alto mas ainda podemos reverter a situação. Yann Arthus-Bertrand realizou este filme, todo filmado dos céus, afirmando que ainda está nas nossas a solução do problema.

Ver o filme completo aqui

70 anos da Marvel

Super Heroes are Terrible at Math

Site da Marvel

Da Dádiva e da Gratuitidade - Francisco Santos

De Francisco Santos do (Re)Flexões

Da lição do Professor Roberto Carneiro, a que assisti ontem, retive uma ideia que, sendo simples, é extremamente poderosa:

O Bom Professor é aquele que te leva a lugares onde nunca foste, mas o Excelente Professor é o que muda o lugar onde estás.

O incrível nesta ideia é que o seu poder e simplicidade se baseiam num princípio de dádiva, de entrega, de gratuitidade e não numa relação mercantil de compra e venda, ou até de troca de algum bem. Porque assenta no princípio de criação de riqueza social, que se contrói com a introdução de um terceiro beneficiado da dádiva e não numa relação biunívoca, em que o dador de hoje será quem recebe amanhã, como paga pelo serviço prestado.

Essa ideia de dádiva (independentemente de haver sempre lugar ao pagamento pelo serviço prestado) é algo que é intrínseco às profissões que prestam serviços sociais, como são as ligadas à saúde e à educação. O paciente a quem o médico salva a vida não poderá nunca “pagar-lhe” essa dádiva, mas por estar vivo poderá eventualmente tornar-se “a salvação” de uma outra pessoa. Do mesmo modo nenhum professor conseguirá devolver aos seus mestres tudo o que estes lhe ensinaram, a menos que seja capaz de tornar-se ele próprio um mestre para os seus alunos.

Estes são alguns dos aspectos intangíveis da actividade docente, que nenhum instrumento, parâmetro ou descritor de avaliação conseguirá “captar”. E no entanto são os que fazem a diferença entre o professor que se limita a debitar o programa, o que nos leva a lugares onde nunca estivemos e os que mudam os lugares onde estamos.

Axiomas de dobragem

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Simon Schubert

Simon Scubert, jovem artista plástico alemão "desenha" utilizando simplesmente a dobragem numa banal folha de papel





Saber mais sobre Simon Schubert aqui

As primeiras fotografias coloridas dos irmãos Lumière

Enviado pela professora Maria José Tinoco (e Eduarda Simões)
Premières photos couleurs

Fractais

Enviado pela professora Eduarda Simões

fractais
Para ver melhor a apresentação é necessário fazer o download.

Enigma da Lua - resposta

Prova-se que os triângulos [DEC] e [EAC] são semelhantes. Da proporcionalidade entre as medidas dos lados dos triângulos conclui-se que:
(r-5)(r-5)=r(r-9).
Assim r = 25 e as medidas dos diâmetros são 50 e 41 polegadas.

Enigma da Lua

Um desafio de Henry e. Dudeney em Amusementes in Mathematics



Eis aqui um enigma geométrico simples. A lua é determinada por dois círculos, sendo C o centro do círculo maior. A largura da Lua entre B e D é de 9 polegadas e entre E e F, de 5 polegadas. A pergunta é: quanto medem os diâmetros dos dois círculos?

Pink Floyd -Eclipse

All that you touch
All that you see
All that you taste
All you feel.
All that you love
All that you hate
All you distrust
All you save.
All that you give
All that you deal
All that you buy,
Beg, borrow or steal.
All you create
All you destroy
All that you do
All that you say.
All that you eat
And everyone you meet
All that you slight
And everyone you fight.
All that is now
All that is gone
All thats to come
And everything under the sun is in tune
But the sun is eclipsed by the moon.

Paul Éluard -Ó Meus Irmãos Contrários

Salvador Dali - Retrato de Paul Eduard (imagem aqui)

Ó meus irmãos contrários que guardais nas vossas pupilas
A noite infusa e o seu horror
Onde vos deixei eu
Com vossas pesadas mãos no azeite preguiçoso
Dos vossos actos antigos
Com tão pouca esperança que'a morte tem razão
Ó meus irmãos perdidos
Eu vou para a vida tenho aparência de homem
Para provar que o mundo é feito à minha medida

E não estou só
Mil imagens de mim multiplicam a luz
Mil olhares semelhantes igualam a carne
É a ave é a criança é a rocha é a planície
Que se misturam a nós
O ouro desata a rir ao ver-se fora do abismo
A água o fogo despem-se por uma única estação
Já não há eclipse na fronte do universo.

Paul Eluard, in "Algumas das Palavras" 

Tradução de António Ramos Rosa

O maior eclipse solar do século

Clipta - new video wave: Solar Eclipse video From NASA

Olimpíadas Internacionais da Matemática

A equipa portuguesa às Olimpíadas Internacionais da Matemática obteve o melhor resultado de sempre: uma medalha de prata, três medalhas de bronze e duas menções honrosas.

Estes alunos foram seleccionados, a nível nacional, através de várias eliminatórias: escola, distrital e nacional. 

Uma questão da última eliminatória nacional (escalão B - 10º/12º):

O João calculou o produto dos algarismos não nulos de cada inteiro de 1 a 2009. De seguida somou estes 2009 produtos. Qual foi o número obtido pelo João?

Parabéns a todos!

Escher - o Sol e a Lua

"A lua orbita a Terra, mas existe um terceiro corpo, o Sol, que complica enormemente a questão. Enquanto a Terra e a Lua se atraem mutuamente, o Sol perturba a posição da Terra e produz um feito bamboleante na órbita da Lua. É possível criar equações para determinar os efeitos de qualquer um desses corpos, mas os matemáticos do século XVIII não conseguiam incorporar um terceiro corpo em seus cálculos. Mesmo hoje é impossível obter a solução exata do chamado “problema dos três corpos”. 

Simon Singh in ‘O último teorema de Fermat’

Sofia de Melo Breyner - Mar

Turner

De todos os cantos do mundo

Amo com um amor mais forte e mais profundo

Aquela praia extasiada e nua,

Onde me uni ao mar, ao vento e à lua.

Sophia de Mello Breyner Andresen

Beethoven - Sonata ao luar

Pink Floyd - The dark side of the moon

David Bowie - Space Oddity

Ser grande

Para ser grande, sê inteiro: Nada teu exagera ou exclui. Sê todo em cada coisa. Põe quanto és No mínimo que fazes. Assim em cada lago a lua toda brilha, Porque alta vive

Fernando Pessoa

Pedra Lunar em Coimbra

Já foi há 40 anos...

Aprenda truques mágicos usando a Matemática

Para quem é mágico amador aqui vão duas sugestões de truques capazes de surpreender a assistência. Baseiam-se em probabilidades e o mágico tem de assumir algum risco. Mas isso também torna os truques mais excitantes.
É tentador maravilhar os outros com propriedades numéricas estranhas e complicadas. Pode-se perguntar a idade da avó, somar a da irmã, multiplicar por 25, somar 12, fazer outras tantas operações e, finalmente, adivinhar a idade do interlocutor.
Há centenas de adivinhas semelhantes descritas em livros e circulando pela Internet. Propomos aqui duas apostas em que o próprio corre o risco de perder. Mas é um risco controlado, o que apenas dá mais vida aos desafios.
Imagine o leitor que tem um público de umas dezenas de pessoas. Comece por recordar que os números das portas da rua têm um primeiro dígito significativo e que esse dígito é 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Um número de porta não pode começar por zero.
Em seguida, explique que as pessoas moram em ruas diferentes e que não escolheram o número da sua porta, pelo que o primeiro dígito significativo de cada número é aleatório. Sendo assim, e havendo muitas pessoas na sala, é natural que tenda a haver tantas com o número de porta começando por 1, como com o número começando por 2, como por qualquer outro dos 9 dígitos possíveis. Mas o leitor, que é mágico, conseguiu descobrir que não é assim e que há mais pessoas com número de porta começando por 1, 2, 3 ou 4 do que começando por 5, 6, 7, 8 ou 9. No primeiro caso temos quatro hipóteses e no segundo cinco, pelo que deveria ser o contrário, pensará o público.
Peça agora para as pessoas no primeiro caso levantarem os braços. Peça depois para as pessoas no segundo grupo fazerem o mesmo.
Habitualmente, não vale a pena contar os braços. A aposta vence-se com grande margem. Se não quiser arriscar, fique por aqui. Mas se estiver bem-disposto, aposte que há mais pessoas com número de porta começando por 1, 2 ou 3 do que começando por qualquer um dos restantes seis dígitos. Nesta segunda aposta parece que tem dois terços de probabilidade de perder, mas, na realidade, é mais provável que volte a ganhar do que perder.
As magias matemáticas não têm piada quando não se explicam. O que acontece é que, para qualquer dos nove dígitos ter a mesma probabilidade de ocorrência, cada rua teria de ter exactamente 9 portas, ou 99, ou 999...
É fácil: se uma rua tiver portas numeradas de 1 a 9, qualquer algarismo tem 1/9 de probabilidade de aparecer. O mesmo se passa se a rua tiver 99 portas, e assim por diante. Mas as ruas não costumam ter essa dimensão exacta.
Imagine uma rua com 33 portas. O dígito 1 aparece como primeiro algarismo significativo 11 vezes, pois aparece nas portas 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19. O dígito 2 aparece também 11 vezes a liderar o número das portas. O 3 já só aparece cinco, enquanto o 4 e todos os restantes aparecem apenas uma vez. Pegue em papel e lápis, que são os instrumentos preferidos dos matemáticos, e verifique.
O que se passa com os números das portas da rua passa-se com muitos outros, desde as cotações das acções e dos índices de inflação até constantes físicas e matemáticas. Quem o descobriu foi o astrónomo norte-americano Simon Newcomb, em 1881, mas quem o estudou de forma sistemática foi um seu conterrâneo, o físico Frank Benford, em 1938. Por isso, a lei de distribuição dos primeiros dígitos significativos chama-se hoje Lei de Benford.
O truque dos aniversários no mesmo dia
Se não tiver pelo menos 50 pessoas na sala, este truque é um pouco arriscado. Mas o leitor pode tentar um outro que resulta com elevada probabilidade desde que tenha umas 30 pessoas.
Diga que acaba de adivinhar que há duas pessoas na sala que fazem anos no mesmo dia mas que não o querem dizer. Peça então a cada pessoa da assistência que escreva o dia e mês do seu nascimento num papel e peça a uma outra para recolher e verificar as datas. Verá que, com elevada probabilidade, há duas pessoas que celebram anos no mesmo dia.
Mais uma vez é surpreendente, mas as contas são fáceis de fazer. Esqueça os anos bissextos e faça os cálculos com 356 dias. Depois, se o quiser, complique as contas introduzindo o 29 de Fevereiro.
Qual a probabilidade de duas pessoas apanhadas ao acaso fazerem anos em dias diferentes? É 364/365, claro. Fixa-se uma das pessoas e o seu dia de aniversário e calcula-se a probabilidade de a segunda pessoa fazer anos em qualquer dos restantes 364 dias do ano.
E qual será a probabilidade de três pessoas fazerem anos em dias diferentes? Será a probabilidade anterior vezes a probabilidade de a terceira pessoa fazer anos num dos restantes 363 dias do ano, que é 363/365. Se fizer as contas verá que, ao chegarmos à 23ª pessoa, o produto das probabilidades já é menor que 1/2.
Ou seja, com 23 pessoas na sala é mais provável que haja pelo menos duas que façam anos no mesmo dia do que todas o façam em dias diferentes. Com 30, que era o nosso pressuposto inicial, a probabilidade de ganhar a aposta é já 71%, e bastam 57 para chegar a 99%.
Faça as suas apostas!

NUNO CRATO

Texto publicado na edição do Expresso de 11 de Julho de 2009

We choose the moon

Para os apaixonados pelo universo e pela lua, podem acompanhar todos os passos dos astronautas em direcção à lua. Veja os videos, as fotos, as transmissões via rádio que Neil Armstrong e a sua equipa enviaram para a terra há 40 anos, antes de pisarem a lua no seguinte site:

We choose the moon

Jorge Luís Borges e a Matemática

Excerto de  " A lotaria na Babilónia"
Meu pai contava que antigamente — questão de séculos, de anos? — a loteria na Babilônia era um jogo de caráter plebeu. Referia (ignoro se com verdade) que os barbeiros trocavam por moedas de cobre, retângulos de osso ou de pergaminho adornados de símbolos. Em pleno dia verificava-se um sorteio: os contemplados recebiam, sem outra confirmação da sorte, moedas cunhadas de prata. O procedimento era elementar, como os senhores vêem.
Naturalmente, essas "loterias" fracassaram. A sua virtude moral era nula. Não se dirigiam a todas as faculdades do homem: unicamente à sua esperança. Diante da indiferença pública, os mercadores que fundaram essas loterias venais começaram a perder dinheiro. Alguém esboçou uma reforma: a intercalação de alguns números adversos no censo dos números favoráveis. Mediante essa reforma, os compradores de retângulos numerados expunham-se ao duplo risco de ganhar uma soma e de pagar uma multa, às vezes vultosa. Esse leve perigo (em cada trinta números favoráveis havia um número aziago) despertou, como é natural, o interesse do público. Os babilônios entregaram-se ao jogo. O que não adquiria sortes era considerado um pusilânime, um apoucado. Com o tempo esse desdém justificado duplicou-se. Eram desprezados aqueles que não jogavam, mas também o eram os que perdiam e abonavam a multa.



Excerto de "Biblioteca de Babel"



O universo (a que outros chamam a Biblioteca) compõe-se de um número indefinido, e talvez infinito, de galerias hexagonais, com vastos poços de ventilação no meio, cercados por parapeitos baixíssimos. De qualquer hexágono vêem-se os pisos inferiores e superiores: intermina velmente. A distribuição das galerias é invariável. Vinte estantes, a cinco longas estantes por lado, cobrem todos os lados menos dois; a sua altu ra, que é a dos pisos, mal excede a de uni bibliotecário normal. Uma das faces livres dá para um estreito saguão, que vai desembocar noutra galeria, idêntica à primeira e a todas. À esquerda e à direita do saguão há dois gabinetes minúsculos. Um permite dormir de pé; o outro, satisfazer s necessidades fecais. Por aí passa a escada em espiral, que se afunda e e eleva a perder de vista. No saguão há um espelho, que fielmente du plica as aparências. Os homens costumam inferir desse espelho que a Bi blioteca não é infinita (se o fosse realmente, para que serviria esta dupli cação ilusória?); eu prefiro sonhar que as superfícies polidas representam e prometem o infinito... A luz provém de umas frutas esféricas que têm o nome de lâmpadas. Há duas em cada hexágono: transversais. A luz que emitem é insuficiente, incessante.




Excerto de "Aleph"
Fechei os olhos, abri-os. Então vi o Aleph.
Chego, agora, ao inefável centro do meu relato; começa aqui o meu desespero de escritor. Toda a linguagem é um alfabeto de símbolos cujo exercício pressupõe um passado que os interlocutores compartilham; co mo transmitir aos outros o infinito Aleph, que a minha tímida memória mal abarca? Os místicos, em transe semelhante, gastam os símbolos: pa ra significar a divindade, um persa fala de um pássaro que, de algum mo do, é todos os pássaros; Alano de Insulis fala de uma esfera cujo centro está em todas as partes e a circunferência em nenhuma; Ezequiel fala de um anjo de quatro asas que, ao mesmo tempo, se dirige ao Oriente e ao Ocidente, ao Norte e ao Sul. (Não é em vão que rememoro essas incon cebíveis analogias; alguma relação elas têm com o Aleph.) É possível que os deuses não me negassem o achado de uma imagem equivalente, mas esta informação ficaria contaminada de literatura, de falsidade. Mesmo porque o problema central é insolúvel: a enumeração, sequer parcial, de um conjunto infinito.

E a Matemática anda por aí?

Parece que ainda não chegou a Malhadas

Sistema de numeração em Moçambique

É bem curiosa a maneira de contar , em geral, destes povos africanos, que consiste em contarem até o número cinco, acrescentando a este número de um até quatro, formando o número nove. Depois contam dez; e sobre este número vão acrescentando os ditos números até vinte; fazendo o mesmo sobre este número até trinta, e o mesmo com trinta até quarenta, cinquenta, e até cem, da maneira seguinte:
Um......................................Moza
Dois....................................Pili
Três....................................Taru
Quatro...............................Xexe
Cinco..................................Tana
Seis.....................................Tanamoza
Sete....................................Tana pili
Oito....................................Tana taru
Nove...................................Tana xexé
Dez......................................Moloco
Onze....................................Moloco na moza
Doze....................................Moloco na pili
Treze....................................Moloco na taru
Catorze................................Moloco na xexé
Quinze..................................Moloco na tana
Dezasseis..............................Moloco na tana moza
Dezassete..............................Moloco na tana pili
Dezoito..................................Moloco na tana taru
Dezanove...............................Moloco na tana xexé
Vinte.......................................Loco mili
Trinta.....................................Loco miraru
Quarenta................................Loco michiu
Cinquenta...............................Loco mitana
Sessenta..................................Loco mitana moza
Setenta....................................Loco mitana pili
Oitenta....................................Loco mitana taru
Noventa...................................Loco mitana xexé
Cem..........................................Moloco Moloco

Compêndio de Geografia, Augusto Luso, Porto, 1881

O professor Carlos Roncon , que viveu em Moçambique informou-me que há vários sistemas de contagem e que pensa que este era o sistema utilizado pelos Macuas.

Dia internacional do rock

Astronomia num minuto

Um bom livro sobre Astronomia, acessível a todos. Os autores são membros da ORION- Sociedade Científica de Astronomia do Minho, sediada em Braga. Uma boa prenda para festejar o Ano Internacional da Astronomia ( o prefácio é de João Fernandes, Coordenador Nacional do AIA2009)

Para saber mais sobre este livro e sobre a ORION clique aqui