terça-feira, 18 de agosto de 2009

Ainda o 17

Comentário do prof. Paulo Sérgio do "Fatos Matemáticos"
Ainda adolescente, com 17 anos de idade, Gauss solucionou um problema de 2000 anos: construir um poligono regular de 17 lados com régua e compasso.




Descrição do método de construção do heptadecágono (retirado daqui)
1) Desenhe uma circunferência com centro em O. Essa será a circunferência principal. Escolha um vértice qualquer V nessa circunferência.
2) Localize o ponto A na circunferência tal que OA seja perpendicular a OV.
3) Localize o ponto B sobre OA tal que OB = OA /4.
4) Localize o ponto C sobre OV tal que o ângulo OBC seja OBV/4.
5) Localize o ponto D sobre a extensão de OV tal que DBC seja 45o.
6) Localize o ponto E onde a circunferência que passa por D e V corta OA.
7) Desenhe a circunferência com centro em C passando pelo ponto E.
8) Localize os pontos F e G onde essa circunferência corta OV.
9) Desenhe retas perpendiculares a OV começando nos pontos F e V.
10) Essas retas cortam a circunferência principal nos pontos V3 e V5. Os pontos V3 e V5 são o terceiro e quinto vértices do heptadecágono regular. O ponto V é o vértice zero.
Os demais vértices podem ser achados a partir desses três por divisões sucessivas de ângulos.

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