Um problema clássico, para o vosso desassossego:
Tenho três caixas tendo uma delas duas moedas de ouro, outra uma moeda de ouro e outra de prata, e a outra duas de prata. De uma das caixas tira-se uma moeda de ouro. Qual a probabilidade de a moeda que ficou na caixa seja e ouro?
5 comentários:
Se não me engano, a probabilidade é 1/2.
Justificação (sem grande rigor de notação):
1.º método (O -- ouro, P -- prata):
1.ª moeda,2.ª moeda
(O,O)
(O,O)
(O,P)
(P,O)
(P,P)
(P,P)
N.º de pares ordenados em que o segunto elemento é ouro / N.º total de pares ordenados = 3/6 = 1/2
2.º método (sabendo-se que a 1.ª moeda de ouro):
1 caixa favorável: {O,O}
2 caixas possíveis: {O,O},{O,P}
A Probabilidade é então 1/2.
Nota: a caixa restante {P,P} exclui-se.
Américo Tavares
Logo no dia da publicação disse que a probabilidade pedida era
1/2,
justificando de seguida.
Não chegou a ser recebido o meu comentário?
Américo Tavares
Na realidade este é um paradoxo probabilístico. A probabilidade é 2/3. Ver em http://www.sedentario.org/colunas/duvida-razoavel/porta-dos-desesperados-5853
Espalhei-me completamente, o que não me admira, porque as probabilidades são (ou podem ser) muito matreiras.
Sabendo já qual é o resultado (2/3), vou corrigir o meu raciocínio anterior, tentando aproveitar o que puder.
Os casos possíveis, seis, são:
#1 (O,O)
#2 (O,O)
#3 (O,P)
#4 (P,O)
#5 (P,P)
#6 (P,P)
ou, na notação do autor do post com a solução/explicação:
#1 (O1,O2)
#2 (O2,O1)
#3 (O,P)
#4 (P,O)
#5 (P,P)
#6 (P,P)
A probabilidade P(O) de a primeira moeda ser de ouro é igual a 1/2 (há três moedas de ouro num total de seis).
A probabilidade P(OO) de ambas serem de ouro é igual 1/3 (os casos favoráveis são o #1 e o #2, num total de seis)
Como
P(OO)=P(O) P(O/O) (*)
em que a probabilidade pedida é P(O/O) (a probabilidade da segunda moeda ser de ouro, sabendo-se que a primeira também o é).
Substituindo os valores numéricos em (*), tem-se
1/3 = 1/2 P(O/O)
donde
P(O/O) = 2/3.
Continuação de Boa Páscoa!
Américo Tavares
Publiquei o enunciado, a minha resposta errada, o seu esclarecimento e o meu último comentário, no meu blogue.
O link é o que aparece nas "hiperligações para esta messagem".
Depois de alterado o meu "post" ficou com o título "Probabilidade condicionada com moedas".
Américo Tavares
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